今天給各位分享畢達(dá)哥拉斯名言的知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)關(guān)于音樂(lè)的名言名句，關(guān)于音樂(lè)的名言警句貝多芬進(jìn)行解釋?zhuān)绻芘銮山鉀Q你現(xiàn)在面臨的問(wèn)題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開(kāi)始吧！
本文導(dǎo)讀目錄：
1、關(guān)于音樂(lè)的名言名句，關(guān)于音樂(lè)的名言警句貝多芬
2、古希臘的哲學(xué)大家，古希臘哲學(xué)題庫(kù)
3、戰(zhàn)勝挫折的名言警句開(kāi)頭，名人戰(zhàn)勝挫折的名言
4、畢達(dá)哥拉斯《金詩(shī)》注，畢達(dá)哥拉斯的黃金詩(shī)
5、畢達(dá)哥拉斯對(duì)地球形狀的猜想，畢達(dá)哥拉斯的宇宙
6、畢達(dá)哥拉斯數(shù)是萬(wàn)物本源，畢達(dá)哥拉斯的萬(wàn)物皆數(shù)學(xué)說(shuō)
7、畢達(dá)哥拉斯是誰(shuí)，畢達(dá)哥拉斯定理的證明
8、畢達(dá)哥拉斯的思想，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了
9、畢達(dá)哥拉斯的數(shù)，畢達(dá)哥拉斯數(shù)與形
10、畢達(dá)哥拉斯的美學(xué)觀點(diǎn)，畢達(dá)哥拉斯被譽(yù)為什么
12、著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯圖片
13、那些富有哲理的名人名言短句，有哲理的名人名言100句帶人名
關(guān)于音樂(lè)的名言名句，關(guān)于音樂(lè)的名言警句貝多芬
賈軍:微信告白碼書(shū)沒(méi)有音樂(lè)，人生是個(gè)錯(cuò)誤。
-[德]尼采
如果你的心只能唱出自己的悲喜，那這個(gè)世界就不需要你了，不如一起掉琴吧。
-[匈牙利]裴多菲
音樂(lè)可以被稱(chēng)為人類(lèi)的通用語(yǔ)言。有了這種語(yǔ)言，人類(lèi)的感情可以對(duì)任何靈魂說(shuō)話(huà)，可以被所有人理解。
-[匈牙利]李斯特
除了沉默，最能表達(dá)無(wú)法表達(dá)的東西就是音樂(lè)了。
——[英]何古力
一個(gè)新詞聽(tīng)起來(lái)像珠子，轉(zhuǎn)嗓子疑似吹珊瑚。
——薛能
幾串狹窄的腸子會(huì)把靈魂拉出體外。太不可思議了。
-[英]莎士比亞
音樂(lè)，有一定的旋律和節(jié)奏，可以教育人，治愈人的脾氣和情欲，恢復(fù)人的內(nèi)在能力的和諧。
-[古希臘]畢達(dá)哥拉斯
和諧的旋律不僅是人的天然工具，可以說(shuō)服人，使人快樂(lè)，而且具有表達(dá)強(qiáng)烈情感的驚人力量。
-[古羅馬]朗吉努斯
音樂(lè)中的藝術(shù)形象是以特殊方式組織起來(lái)的聲音的總和。這些聲音顯示和反映了人們對(duì)周?chē)澜绲母惺芎蛻B(tài)度。
-[俄羅斯]伍成諾維奇
音樂(lè)，有人把它比作花朵，因?yàn)樗仢M(mǎn)人生的道路，散發(fā)出無(wú)盡的芬芳，讓生活更加美好。
-[德國(guó)]貝多芬
像音樂(lè)詩(shī)一樣，各有各的難以言喻的優(yōu)雅。沒(méi)有辦法模擬，只有高手之手才能達(dá)到這種趣味。
-[英國(guó)]教皇
音樂(lè)是比所有智慧和所有哲學(xué)更高的啟示...誰(shuí)能穿透我音樂(lè)的意義，誰(shuí)就能逃離常人無(wú)法自拔的苦難。
當(dāng)音樂(lè)激發(fā)人類(lèi)精神的時(shí)候。
悲傷的歌曲是一顆痛苦的心最美的音樂(lè)。
-[英]菲律賓悉尼
沒(méi)有適當(dāng)音樂(lè)天賦的人，想搞音樂(lè)也不會(huì)成為音樂(lè)大師，但會(huì)學(xué)會(huì)認(rèn)可和重視音樂(lè)大師所做出的曲調(diào)。
-[德]歌德
.......許多纖細(xì)、輕快的音調(diào)在空氣中流動(dòng)，像微風(fēng)吹向聽(tīng)音官。
-[法]莫泊桑
魔鬼受不了音樂(lè)，所以音樂(lè)是對(duì)抗魔鬼最有效的方法。
-[美]馬丁·路德
音樂(lè)的基本任務(wù)不是反映客觀事物，而是反映最內(nèi)心的自我。
-[德]黑格爾
音樂(lè)的魔力足以讓一個(gè)人感受到他感受不到的東西，理解他無(wú)法理解的東西，讓不可能變成可能。
——列夫·托爾斯泰
音樂(lè)的好處是可以根據(jù)任何一種感覺(jué)來(lái)調(diào)整對(duì)音樂(lè)的印象。
-[俄羅斯]陀思妥耶夫斯基
音樂(lè)是用善良、美麗和人性吸引人的最奇妙、最微妙的手段。
[蘇]蘇霍姆林斯基
-[英]西德尼
音樂(lè)為人們打開(kāi)了一個(gè)陌生的王國(guó)，一個(gè)與他周?chē)耐獠扛行允澜绾翢o(wú)共同之處的世界。
-[德國(guó)]霍夫曼
音樂(lè)，就其基礎(chǔ)而言，是數(shù)學(xué)的；就其外觀而言，直觀。
-[德]萊布尼茨
人心也是偉大音樂(lè)家的共鳴板。如果心不工作，那么音樂(lè)家永遠(yuǎn)無(wú)法創(chuàng)造偉大的東西。
—【德】舒吉爾特
音樂(lè)，有人把它比作花朵，因?yàn)樗采w了人生的道路，散發(fā)出無(wú)盡的芬芳，讓生活更加美好。
音樂(lè)的魔力可以使野獸馴服，巖石軟化，硬木彎曲。
-[英]威廉·康格里夫
音樂(lè)是人生最大的幸福；音樂(lè)是生命的清泉；音樂(lè)是氣質(zhì)的熔爐。
冼星海
音樂(lè)是一種真正的通用語(yǔ)言，在任何地方都能被理解。
-[德]叔本華
音樂(lè)喚起了那些我們從未想過(guò)它的存在，不理解它的意義的潛在情感。
-[英]斯潘塞
語(yǔ)言不是欣賞音樂(lè)的障礙。音樂(lè)愛(ài)好者即使不熟悉歌詞也能對(duì)音樂(lè)做出反應(yīng)。
——[英]斯坦舒雷
被音樂(lè)感動(dòng)的是最深的主體生活。音樂(lè)是意境的藝術(shù)，是直接針對(duì)意境的。
最好的音樂(lè)就是這種音樂(lè)，能讓最優(yōu)秀最有教養(yǎng)的人快樂(lè)，尤其是品德修養(yǎng)最出眾的人。
——【古希臘】柏拉圖
音樂(lè)是唯一可以放縱而不損害道德和宗教觀念的享受。
-(英國(guó))愛(ài)迪生
詩(shī)歌是嵌入文字的音樂(lè)，而音樂(lè)是聲音中的詩(shī)歌。
-[英國(guó)]富勒
音樂(lè)是情感凝聚的河流。
——喬舒天
“音樂(lè)是天使的語(yǔ)言”是一句絕妙的諺語(yǔ)。
-[英]卡萊爾
是音樂(lè)界的通用語(yǔ)言。
-[英]威爾遜
音樂(lè)是耳朵的眼睛。
-[英國(guó)]年輕
歌像海風(fēng)中的泡沫，雖然內(nèi)容深似海。
—【英】史文朋
音樂(lè)憑借其影響力的魔力，在一定程度上可以畫(huà)出你想畫(huà)的一切。
-[法國(guó)]勒舒爾
音樂(lè)讓人感覺(jué)好像在洶涌的大海上乘著一艘小船。
-[法]列耶魯
關(guān)于音樂(lè)的名言:音樂(lè)是最容易暴露一個(gè)人的心靈，揭示最隱秘的思想。
羅曼·羅蘭
只有音樂(lè)才是把我們的精神生活引向感性生活的媒介。
音樂(lè)是最高的默契，它反映了心靈與被稱(chēng)為天堂的崇高物體之間的直接和即時(shí)的聯(lián)系。
-[法國(guó)]普拉德霍姆
古典時(shí)代從海頓和莫扎特開(kāi)始，幾乎隨著他們而結(jié)束。
保羅·蘭道米
有多少種激情，就有多少種歌曲。
馬林·梅爾森
對(duì)音樂(lè)的理解由兩部分組成，即感覺(jué)和記憶。
-[古希臘]阿里·斯托克森
音樂(lè)撫慰人的情感，不是因?yàn)樗幸环N理性的力量，而是因?yàn)樗袛[脫人的能力。
-[古希臘]恩皮里克
音樂(lè)是對(duì)立因素的和諧統(tǒng)一，從不和諧走向統(tǒng)一與協(xié)調(diào)。
-[古希臘] Polycritus
有凈化作用的歌曲能產(chǎn)生無(wú)害的快感。
-[古希臘]亞里士多德
治療痛苦的靈丹妙藥——那就是音樂(lè)。
-[古羅馬]荷馬
莊嚴(yán)的音樂(lè)是對(duì)昏迷幻覺(jué)的最高安慰。愿你治愈你那燃燒而無(wú)用的大腦！
音樂(lè)有一種魔力，可以感化人心向善，也可以誘惑人墮落。
音樂(lè)蘊(yùn)含著如此令人愉悅和鼓舞的力量。
-[英國(guó)]米爾頓
宋和詩(shī)是天生的一對(duì)和諧姐妹。
就像音樂(lè)詩(shī)歌一樣，只有大師之手才能有這樣的造詣，以至于每一部作品中都存在著難以形容的優(yōu)雅。
音樂(lè)是由聲音塑造的詩(shī)歌，也是由聲音塑造的藝術(shù)畫(huà)卷。
-白云
音樂(lè)常常延緩死亡。
——【古希臘】伊索
而音樂(lè)和旋律足以引導(dǎo)人們進(jìn)入靈魂的秘密世界。
——[古希臘]蘇格拉底
音樂(lè)是所有藝術(shù)中最超然、最神秘、最接近數(shù)學(xué)的。
——張申府
感動(dòng)歌曲留下的記憶是長(zhǎng)久的。無(wú)論哪首激動(dòng)人心的歌，最初在哪里聽(tīng)到，那里的場(chǎng)景都會(huì)深深地留在你的記憶里。
——吳伯簫
音樂(lè)是意境的藝術(shù)，是直接針對(duì)意境的。
音樂(lè)是幸福之母。
尤指璉兒。'
音樂(lè)是人類(lèi)的共同語(yǔ)言；詩(shī)歌是人類(lèi)共同的慰藉和歡樂(lè)。
-[美]朗費(fèi)羅
-關(guān)于音樂(lè)的語(yǔ)錄_名人語(yǔ)錄
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說(shuō)到這里，我來(lái)介紹一下我自己。
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古希臘的哲學(xué)大家，古希臘哲學(xué)題庫(kù)
這個(gè)人叫畢達(dá)哥拉斯，畢達(dá)哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn)者。
根據(jù)《氣的起源》記載，氣是由寒凝結(jié)而成，然后成為風(fēng)。當(dāng)然，這種變化不是一蹴而就的，最終是溫度變化的積累造成的。就像氣溫下降了，但水還是水。只有當(dāng)溫度下降到一定程度時(shí)，水才會(huì)變成冰。畢達(dá)哥拉斯敏銳地把握了事物變化的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)為世界的本源是“數(shù)”。
“數(shù)的起源”的提出，應(yīng)該說(shuō)是一個(gè)里程碑式的飛躍。首先，相對(duì)于水、火、土、氣這樣的具體事物，數(shù)是一個(gè)更加無(wú)定形的存在。因?yàn)閿?shù)只是一個(gè)概念，它不可能有任何形狀。即使你寫(xiě)下了數(shù)字“3”，你也不能說(shuō)紙上的“3”就是數(shù)字“3”的形狀，因?yàn)樗皇且粋€(gè)符號(hào)?？梢詫?xiě)成“3”或“三”或“三”，也可以畫(huà)一個(gè)狗頭，說(shuō)它代表“3”。真正的“3”無(wú)處不在:3個(gè)蘋(píng)果，3只老鼠……但你無(wú)法確定“3”是什么。
“數(shù)起源”的提出同時(shí)克服了“氣起源”和“無(wú)定形”的缺點(diǎn)。首先，數(shù)是一種無(wú)定形的非具體的物質(zhì)，它只是一個(gè)概念；其次，數(shù)量是一定的，可以具體談。1+1只能等于2，不會(huì)變成3和4?？梢哉f(shuō)，數(shù)既有物質(zhì)形態(tài)上的不定形，又有抽象意義上的定形。
畢達(dá)哥拉斯擺脫了米利都學(xué)派的還原論解釋?zhuān)瑒?chuàng)新性地從抽象的角度探討了世界的起源，這不能不說(shuō)是一個(gè)偉大的創(chuàng)舉。
但畢達(dá)哥拉斯畢竟早年師從泰勒斯和西曼德、阿納克爾，至今仍難以完全擺脫他們的影響。在“數(shù)本原”的解釋中，“1”是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)兩個(gè)不重疊的點(diǎn)相連時(shí)，該點(diǎn)變成一條線，即“2”。這時(shí)候如果再加一點(diǎn)，就是“3”，把這個(gè)點(diǎn)和線連接起來(lái)，就形成了面，以此類(lèi)推，“4”就形成了體，就產(chǎn)生了水。
這類(lèi)似于老子的“道生一，一生生二，二生三，三生萬(wàn)物”。英雄所見(jiàn)略同。
從這里也可以看出，數(shù)雖然是非具體物質(zhì)的抽象概念，但在畢達(dá)哥拉斯的《數(shù)的起源》中，它并沒(méi)有完全擺脫形式的影響。他的“數(shù)”和形還是連在一起的。
然而，這種聯(lián)系在某項(xiàng)數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)了問(wèn)題。
我們知道，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯的畢達(dá)哥拉斯定理。當(dāng)直角三角形的兩條右邊的長(zhǎng)度分別為3和4時(shí)，很容易得到斜邊長(zhǎng)度為5。但是當(dāng)兩個(gè)直角邊都是1的時(shí)候，畢達(dá)哥拉斯就傻了。他找不到任何數(shù)字來(lái)表示斜邊的長(zhǎng)度。明明這個(gè)三角形就在眼前，怎么會(huì)沒(méi)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字來(lái)表示斜邊呢？這樣，“數(shù)”甚至不能代表三角形的斜邊。怎么能作為世間萬(wàn)物的本源呢？
今天算了一下，很容易得出，這個(gè)斜邊的長(zhǎng)度是√2。但在兩千多年前畢達(dá)哥拉斯生活的時(shí)代，連“邏輯”這個(gè)概念都還沒(méi)有提出來(lái)。他怎么可能知道無(wú)理數(shù)的存在？結(jié)果，他陷入了深深的自我懷疑。
懷疑的最終結(jié)果是試圖把數(shù)字和形狀分開(kāi)。這種操作可以看作是日后西方哲學(xué)思想與經(jīng)驗(yàn)對(duì)立的種子。畢竟在那個(gè)理性不開(kāi)放的蠻荒時(shí)代，Bige想出大招破解無(wú)理數(shù)的密碼太難了。
然而，直到兩千年后，笛卡爾才通過(guò)解析幾何把數(shù)和形重新結(jié)合起來(lái)。
作為宗教的創(chuàng)始人，當(dāng)他們的理論與現(xiàn)實(shí)不符時(shí)，他們往往不會(huì)修正自己的理論。畢竟話(huà)已經(jīng)說(shuō)出來(lái)了，修改自己的理論豈不是打自己的臉？他們通常的做法是添加解釋?zhuān)踔聊笤焓聦?shí)。
在“數(shù)本原”的宇宙圖式中，“1”代表理性，因?yàn)椤?”是最基本的數(shù)，既不能算作奇數(shù)，也不能算作偶數(shù)；“2”代表意見(jiàn)，因?yàn)椤?”代表?yè)u擺不定；“4”和“9”是正義的，因?yàn)樗鼈兪堑谝粋€(gè)偶數(shù)“2”和第一個(gè)奇數(shù)“3”的平方，是正方形，所以它們是正義的；“5”代表結(jié)婚，因?yàn)樗堑谝粋€(gè)奇數(shù)和第一個(gè)偶數(shù)的組合……以此類(lèi)推。更可笑的是，因?yàn)?0是前四個(gè)數(shù)字的總和——1、2、3、4——所以10象征著完美與和諧。只要世界上的一切都是完美的，那就一定是10。
畢達(dá)哥拉斯本人也研究天文學(xué)。他觀察了九顆星星，這九顆星星顯然是不完美的，所以他強(qiáng)迫發(fā)明另一顆星星來(lái)滿(mǎn)足他對(duì)完美的需要。
在今天看來(lái)，這簡(jiǎn)直是無(wú)稽之談。但對(duì)于生活在2000多年前的人，我們也不必太苛求。畢達(dá)哥拉斯從現(xiàn)象中抽象出本質(zhì)的嘗試已經(jīng)很了不起了。他已經(jīng)完成了自己的歷史使命，是時(shí)候讓下一個(gè)牛逼閃亮的身影出現(xiàn)了。
下一篇:古希臘哲學(xué)(三):赫拉克利特
戰(zhàn)勝挫折的名言警句開(kāi)頭，名人戰(zhàn)勝挫折的名言
1.杰出的人的一大優(yōu)點(diǎn)是他們?cè)诓焕屠щy的遭遇中不屈不撓。-貝多芬
2.每一種挫折或不利的突變，都帶著相同或更大的有益種子。愛(ài)默生
3.我認(rèn)為挫折和磨難是鍛煉意志和增強(qiáng)能力的好機(jī)會(huì)?！u韜奮
4.奮斗是掌握技能的學(xué)校，挫折是通向真理的橋梁。-歌德
5.勇敢面對(duì)逆境。——賀拉斯
6.所有的幸福不是沒(méi)有煩惱，所有的逆境也絕不是沒(méi)有希望。培根
7.困難就是欺負(fù)。你越害怕它，它就越威脅你。你越不看它，它對(duì)你越恭敬。——宣永光
無(wú)論何時(shí)，無(wú)論如何，我絕不允許自己有一點(diǎn)點(diǎn)沮喪。愛(ài)迪生
9.有了一個(gè)遠(yuǎn)大目標(biāo)的支撐，繼續(xù)努力，哪怕很慢，你也一定會(huì)成功。-愛(ài)因斯坦
10.雄心和毅力是事業(yè)的雙翼-歌德。既然大自然在世界上造成了不同程度的強(qiáng)大，它也經(jīng)常用破釜沉舟的斗爭(zhēng)來(lái)使弱者不亞于強(qiáng)者。-孟德斯鳩
11.杰出人士的一大優(yōu)點(diǎn)是他們?cè)诓焕屠щy的情況下不屈不撓。-貝多芬
12.世界上沒(méi)有任何高度達(dá)不到的東西。但是，如果你想實(shí)現(xiàn)你的目標(biāo)，你必須有決心和信心。-安徒生
13.頑強(qiáng)的毅力和變化可以征服世界上任何一座高峰。狄更斯
14.藝術(shù)之路布滿(mǎn)荊棘，這也是好事。普通人令人望而生畏，意志堅(jiān)強(qiáng)的人除外。雨果
15.朝著某個(gè)目標(biāo)走下去是“志”，努力中途永不停歇是“氣”。兩者的結(jié)合就是“野心”。一切的成敗都取決于此?？▋?nèi)基
16.只有永遠(yuǎn)躺在泥坑里的人，才不會(huì)再掉坑里。-黑格爾
17.短期的挫敗感勝過(guò)短期的成功。畢達(dá)哥拉斯
18.所以，當(dāng)天要變成人的時(shí)候，你要先苦他的心，苦他的筋骨，餓他的身，空他的身，為所欲為，所以要忍耐，曾軼可不行?！献?/p>
19.杰出的人的一大優(yōu)點(diǎn)是他們?cè)诓焕屠щy的遭遇中不屈不撓。-貝多芬
20.失敗也是我需要的。對(duì)我來(lái)說(shuō)，它和成功一樣有價(jià)值。只有知道了所有做不好的方法，才能知道什么是做好一項(xiàng)工作的方法。愛(ài)迪生
畢達(dá)哥拉斯《金詩(shī)》注，畢達(dá)哥拉斯的黃金詩(shī)
正如大多數(shù)評(píng)論家所說(shuō)，著名的畢達(dá)哥拉斯的《金石》可能不是畢達(dá)哥拉斯的作品，但這些詩(shī)句包含了畢達(dá)哥拉斯哲學(xué)的輪廓，以和諧、優(yōu)美、簡(jiǎn)潔的形式清晰地闡釋了他的主要戒律。如果這些戒律付諸實(shí)踐，其結(jié)果將導(dǎo)致生活中道德和智力的革新，這將給人類(lèi)帶來(lái)不可估量的好處。-T.M .約翰遜尊重不朽的神，遵守誓言，
根據(jù)法律規(guī)定。崇拜杰出的英雄
有了地下神，禮儀習(xí)俗全面。
尊重父母和至親；
對(duì)其他人來(lái)說(shuō)，你應(yīng)該是最高尚的朋友；
聽(tīng)聽(tīng)他的好話(huà)，從中受益。
不要因?yàn)樾″e(cuò)誤而拒絕你的朋友，
盡力而為；因?yàn)槌侥芰褪菑?qiáng)迫(這個(gè)詩(shī)句的希臘文原文很混亂，前半句ορυνλι被很多英譯本忽略了。后一句υννννννυννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννν95
為了理解這些事情，您還應(yīng)該習(xí)慣于控制以下內(nèi)容:
包括暴食、嗜睡和性欲。
和憤怒；千萬(wàn)不要做丟人的事，不管你和別人過(guò)得怎么樣。
或者一個(gè)人。凡事尊重自己。
注意言行上的公正，
不要讓自己做傻事，
意識(shí)到每個(gè)人都注定要死，
另一方面，財(cái)富往往變化無(wú)常。
承受凡人的命運(yùn)，
要有耐心，不要抱怨。
盡力恢復(fù)，但也要知道，
命運(yùn)不會(huì)給好人帶來(lái)很多災(zāi)難。
每個(gè)人面前都有好言惡論，
不要輕易表?yè)P(yáng)，也不要
容易責(zé)備；遭遇虛假言論
保持寬容。下面我告訴你的，要完全做到。
不要被任何人誘惑，不管是通過(guò)行為，
或者通過(guò)言語(yǔ)去做或說(shuō)對(duì)自己不太好的事。
三思而后行，免得做傻事。
做傻事和說(shuō)傻話(huà)的人是可鄙的。
做不后悔的事。
不要做你不知道的事，
并且學(xué)習(xí)你應(yīng)該知道的東西，這會(huì)讓你過(guò)上幸福的生活。
不要忽視你的健康，
飲食適度，運(yùn)動(dòng)適度。
我說(shuō)的適度，是指不傷害。
讓自己習(xí)慣純潔節(jié)儉的生活方式，
當(dāng)心會(huì)引起嫉妒的事情。
不要浪費(fèi)自己的時(shí)間，像一個(gè)對(duì)高尚的東西一無(wú)所知的人。
也不要小氣。中庸之道對(duì)任何事情都是最好的。
只做那些不會(huì)傷害你的事，三思而后行。
不要閉上眼睛睡覺(jué)。
除非你檢查你一天做了三次:
我哪里做錯(cuò)了？我做了什么我錯(cuò)過(guò)了什么？
什么？
如果在這次檢查中發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)了，嚴(yán)厲譴責(zé)自己，
如果你做了好事，保持快樂(lè)。
做這些事，想這些事，愛(ài)這些事。
因?yàn)樗麄兛梢詭闳ナサ麓蟮馈?/p>
我以“四元”(τερυυ，在俄耳甫斯神學(xué)中，一元是以太，二元是混沌，三元是“蛋”，四元與萬(wàn)物相同，即宙斯)來(lái)傳達(dá)靈魂的自然之源。
為你正在做的事情祈禱，
祈求神的成全。當(dāng)你掌握了這些東西，
你會(huì)知道神仙和凡人的體系。
知道什么東西貫穿一切，什么東西支配一切。
你會(huì)明白，自然(φ υ σ ι)對(duì)一切都是一樣的，這是恰當(dāng)?shù)摹?/p>
這樣你就不會(huì)期待不可能，也不會(huì)被什么蒙蔽了雙眼。
你也會(huì)明白凡人給自己帶來(lái)的災(zāi)難，
他們既看不到也聽(tīng)不到身邊的美好，
很少有人知道如何從各種罪惡中解脫出來(lái)。
這就是平庸之輩的命運(yùn)，摧毀他們的心靈，
它們?cè)趤?lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪上顛簸，承載著無(wú)盡的災(zāi)難。
他們與生俱來(lái)的“紛爭(zhēng)”困擾著他們，他們卻渾然不覺(jué)。
永遠(yuǎn)不要挑起爭(zhēng)端，而是屈服于爭(zhēng)端，避免爭(zhēng)端。
宙斯，萬(wàn)物之父！將人類(lèi)從所有邪惡中解放出來(lái)，
給大家看看他們能享受什么樣的精神生活。
鼓起勇氣！因?yàn)榉踩艘彩窍裆褚粯拥姆N族，
神圣的自然向他們揭示了一切。
如果你能分享這種本性，你就能完成我吩咐的一切，
療愈靈魂，除萬(wàn)惡而得救。
不要吃我提到的那些妨礙凈化的東西。
讓理性成為你的最高向?qū)А?/p>
去判斷和澄清一切。
離開(kāi)身體后，你將到達(dá)以太的自由。
成為不死不滅的神，永垂不朽。(在新柏拉圖主義中，人的靈魂是最高的原初“一”(η ε ν)的溢出產(chǎn)物，是“一”的無(wú)限力量和絕對(duì)完美的表現(xiàn)，所以靈魂在本質(zhì)上也是神圣的。靈魂的現(xiàn)實(shí)世界與肉體的結(jié)合，其實(shí)就是靈魂的墮落。對(duì)于靈魂來(lái)說(shuō)，一切高貴的東西都是內(nèi)在的，靈魂擁有一切。所以人要想與神合一，首先要凈化靈魂，也就是去除靈魂肉體帶來(lái)的各種異己附屬物，讓靈魂擺脫肉體的束縛。)
畢達(dá)哥拉斯對(duì)地球形狀的猜想，畢達(dá)哥拉斯的宇宙
畢達(dá)哥拉斯是古希臘的神話(huà)人物。有人說(shuō)他是太陽(yáng)神阿波羅的兒子。他自己說(shuō):“有像畢達(dá)哥拉斯那樣的人、神和生物?！毖韵轮?，他自己既不是人，也不是神，更不是半神。簡(jiǎn)而言之，他非常不謙虛。畢達(dá)哥拉斯的身體揭示了神秘主義的特征。他像外星人一樣鳥(niǎo)瞰地球，從抽象思辨的角度沉思一切。
有許多關(guān)于畢達(dá)哥拉斯的軼事?，F(xiàn)在我們來(lái)看看發(fā)生在他身上的那些事。
智慧和愛(ài)智慧
古希臘人熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)，崇尚強(qiáng)健的體魄，欣賞高超的競(jìng)技能力，每四年在奧林匹亞舉行一次運(yùn)動(dòng)會(huì)。有一次，菲洛斯的暴君萊昂邀請(qǐng)畢達(dá)哥拉斯觀看一場(chǎng)競(jìng)技比賽。大競(jìng)技場(chǎng)人山人海，龐大壯觀。畢達(dá)哥拉斯和萊昂興致勃勃地談笑風(fēng)生，氣氛十分融洽。勒翁一直很佩服畢達(dá)哥拉斯的學(xué)識(shí)和學(xué)問(wèn)?？吹礁?jìng)技場(chǎng)上各種身份的人和競(jìng)技場(chǎng)上身懷絕技的勇士，他轉(zhuǎn)身問(wèn)畢達(dá)哥拉斯:“你是什么樣的人？”
畢達(dá)哥拉斯說(shuō):“我是一個(gè)哲學(xué)家?！痹谙ＥD語(yǔ)中，哲學(xué)的意思是熱愛(ài)智慧，哲學(xué)家就是熱愛(ài)智慧的人。這是人類(lèi)第一次使用哲學(xué)這個(gè)詞。畢達(dá)哥拉斯是哲學(xué)概念的發(fā)明者，從此哲學(xué)成為一門(mén)真正的學(xué)科。
列翁好奇地問(wèn):“你為什么愛(ài)智慧而不愛(ài)智慧？”
畢達(dá)哥拉斯說(shuō):“只有上帝是智慧的，人們最多愛(ài)智慧。現(xiàn)實(shí)生活中有三種人，就像來(lái)看奧運(yùn)會(huì)的人一樣。來(lái)做生意的屬于最低階層，比他們高一個(gè)階層來(lái)競(jìng)爭(zhēng)的，但最高階層是剛來(lái)看熱鬧的。”小販追求利潤(rùn)，運(yùn)動(dòng)員追求榮譽(yù)，只有觀眾——哲學(xué)家——追求真理。
從此世界上出現(xiàn)了哲學(xué)家，追求真理成為哲學(xué)家永不放棄的目標(biāo)和信念。
數(shù)學(xué)中的音樂(lè)人
一天，畢達(dá)哥拉斯路過(guò)一家鐵匠鋪，聽(tīng)到鐵錘敲擊鐵砧的聲音，認(rèn)出了四度、五度、八度三個(gè)和聲。畢達(dá)哥拉斯猜測(cè)錘子的重量不同導(dǎo)致聲音不同，于是他通過(guò)稱(chēng)量不同錘子的重量來(lái)確認(rèn)它們之間的關(guān)系。
后來(lái)，畢達(dá)哥拉斯在豎琴上做了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。根據(jù)不同長(zhǎng)度的弦的振動(dòng)，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了弦的長(zhǎng)度與其諧波的關(guān)系。這就證明了音樂(lè)中存在著數(shù)字的奧秘，豎琴之所以能發(fā)出悅耳的旋律，是因?yàn)樗弦欢ǖ臄?shù)字，有內(nèi)在的順序。畢達(dá)哥拉斯甚至認(rèn)為靈魂是一種和聲，音樂(lè)旋律可以用來(lái)治療疾病。畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)來(lái)解釋音樂(lè)。在他看來(lái)，音樂(lè)人和數(shù)學(xué)家一樣，都是自由創(chuàng)作者，在這個(gè)已經(jīng)有序的世界里進(jìn)一步發(fā)展成就。
畢達(dá)哥拉斯是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)聲音和數(shù)字比例的人。他第一個(gè)量化了一個(gè)看似定性的現(xiàn)象——聲音的和聲，從而率先建立了日后成為西方音樂(lè)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論。
畢達(dá)哥拉斯定理的誕生
有一次，畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀去朋友家做客。這個(gè)習(xí)慣于觀察和思考的人突然對(duì)主人家地面上美麗的方形大理石碎片產(chǎn)生了興趣。畢達(dá)哥拉斯沒(méi)有心情聽(tīng)別人閑聊，而是沉思著腳下排列規(guī)則、大小相同的彈珠所產(chǎn)生的數(shù)字之間的關(guān)系。
畢達(dá)哥拉斯想到這里越來(lái)越興奮，完全被自己的思考迷住了。他干脆蹲在地上，拿出筆尺。在一個(gè)由四個(gè)彈珠組成的大正方形上，他以每個(gè)彈珠的對(duì)角線為邊畫(huà)了一個(gè)新的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積正好等于兩個(gè)彈珠的面積。他以?xún)蓚€(gè)彈珠組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊，畫(huà)了一個(gè)更大的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積正好等于五個(gè)彈珠的面積。所以畢達(dá)哥拉斯從自己的計(jì)算中得出結(jié)論:直角三角形斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方之和。
著名的勾股定理由此產(chǎn)生，在中國(guó)被稱(chēng)為勾股定理。為了慶祝他的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯在神廟里向諸神獻(xiàn)祭了一頭公牛。
奇怪的戒律
畢達(dá)哥拉斯衣著樸素，飲食簡(jiǎn)單，經(jīng)常赤腳走路，說(shuō)他想過(guò)簡(jiǎn)單純粹的生活。他的俱樂(lè)部里有男有女，打破了當(dāng)時(shí)禁止女性出現(xiàn)在公共場(chǎng)所的慣例。所有的財(cái)產(chǎn)都是公家所有，大家共享，地位平等。畢達(dá)哥拉斯對(duì)自己和弟子都有各種戒律，比如不吃心，不吃豆，不在燈下照鏡子等等。
畢達(dá)哥拉斯在招收弟子方面非常嚴(yán)格。你要做他的弟子，就要先隔著簾子聽(tīng)他的。五年后，他認(rèn)為學(xué)生符合條件就有資格見(jiàn)他，做他的弟子也不容易。
有一個(gè)人，聽(tīng)了他五年的課，最后他不肯見(jiàn)他。這個(gè)人懷恨在心，放火燒了畢達(dá)哥拉斯的房子，不滿(mǎn)他言行的克羅訥托城人趁機(jī)攻擊。他本來(lái)可以逃跑的，但是在路上遇到一個(gè)豆田就停下來(lái)了，說(shuō)他寧愿被抓也不要穿過(guò)豆田，說(shuō)他寧愿被殺也不要出賣(mài)他的理論。所以，他的喉嚨被追上他的人割斷了。
畢達(dá)哥拉斯數(shù)是萬(wàn)物本源，畢達(dá)哥拉斯的萬(wàn)物皆數(shù)學(xué)說(shuō)
對(duì)希臘哲學(xué)有所了解的人可能會(huì)說(shuō)，柏拉圖不是第一個(gè)重視數(shù)學(xué)的人，但畢達(dá)哥拉斯是第一個(gè)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于哲學(xué)的希臘哲學(xué)家。
這種說(shuō)法也有對(duì)有錯(cuò)。
首先，我想回過(guò)頭來(lái)介紹一下畢達(dá)哥拉斯。
畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯和孔夫子是一個(gè)時(shí)代的人，比柏拉圖早了近一個(gè)世紀(jì)。他是愛(ài)琴海上薩摩斯島人，這個(gè)島就在小亞細(xì)亞沿海，所以畢達(dá)哥拉斯很可能和泰勒斯的學(xué)派還有赫拉克立特有交流，開(kāi)始思考萬(wàn)物本原的問(wèn)題。他游歷了很多地方，包括埃及、腓尼基、波斯、克里特，或許還去過(guò)巴比倫，學(xué)到了東方的智慧和數(shù)學(xué)天文知識(shí)。后來(lái)他跑到了意大利南部的希臘殖民地，在那里成立了自己的學(xué)派。有人說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯是一個(gè)宗教改革家，改良了當(dāng)時(shí)希臘叫做俄耳甫斯教的教派，把靈魂不滅、投胎轉(zhuǎn)世和數(shù)字神秘主義引入了宗教。更可靠的證據(jù)表示，畢達(dá)哥拉斯關(guān)于靈魂不滅和投胎轉(zhuǎn)世的觀念來(lái)自埃及，而數(shù)字神秘主義則是他的弟子們建立的。
畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯對(duì)很多中國(guó)人來(lái)說(shuō)可能是一個(gè)陌生的名字，但這個(gè)人在西方卻是家喻戶(hù)曉，因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯定理在西方被稱(chēng)為勾股定理，這是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)的東西(我國(guó)應(yīng)該在小學(xué)就清理了勾股定理)。
據(jù)說(shuō)這個(gè)定理是由畢達(dá)哥拉斯首先嚴(yán)格證明的。為了慶祝勾股定理的證明，那個(gè)人還殺了一頭牛來(lái)慶祝。后來(lái)故事升級(jí)為他殺了一百頭牛慶祝。畢達(dá)哥拉斯生活在公元前6世紀(jì)到公元前5世紀(jì)，與孔子同時(shí)代，殺牛的故事是公元5世紀(jì)東羅馬哲學(xué)家普羅克洛寫(xiě)的。前后一千年，所以十有八九是街頭故事。
如果直角三角形三條邊的長(zhǎng)度都是整數(shù)，則稱(chēng)它們?yōu)橐唤M勾股數(shù)。典型的畢達(dá)哥拉斯數(shù)列是3，4，5。根據(jù)文獻(xiàn)記載，最早關(guān)于鉤子數(shù)量的討論是從近4000年前的古巴比倫開(kāi)始的，巴比倫人是如何得到各種鉤子的不得而知。巴比倫人也有如此“巨大”數(shù)量的鉤子，如12709、13500和18541。這些掛鉤不能總是一味的補(bǔ)，一定要有一套施工流程。流傳下來(lái)的第一個(gè)嚴(yán)格證明是公元前300年左右歐幾里得的《幾何原本》中給出的證明。勾股定理的證明有上百種，中國(guó)人至今給出的最早證明來(lái)自三國(guó)時(shí)期吳國(guó)人趙爽。
和“哲學(xué)第一人”泰勒斯一樣，畢達(dá)哥拉斯被西方傳統(tǒng)文明視為證明數(shù)學(xué)的第一人，證明了畢達(dá)哥拉斯定理。事實(shí)上，這是一件沒(méi)有根據(jù)的事情，即使不是謠言，也沒(méi)有直接的歷史支持。
畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)學(xué)校但是話(huà)又說(shuō)回來(lái)，希臘人對(duì)勾股定理嚴(yán)格證明的時(shí)間，不會(huì)晚于柏拉圖，極有可能是由畢達(dá)哥拉斯的弟子們證明的。畢達(dá)哥拉斯死后，他的一些弟子們成立了一個(gè)“數(shù)學(xué)學(xué)派”（后面皆稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”）。這個(gè)學(xué)派很有意思，別的哲學(xué)家把宗教哲學(xué)化，這個(gè)學(xué)派直接把數(shù)學(xué)宗教化了，或者更準(zhǔn)確的說(shuō)，是把數(shù)字給宗教化了。
占星家和算命師喜歡把數(shù)字甚至圖形宗教化，總說(shuō)這個(gè)數(shù)字和那個(gè)數(shù)字有神秘的含義。直到今天，我們?nèi)匀幌矚g說(shuō)幸運(yùn)數(shù)字。中國(guó)人不喜歡4，14，西方人不喜歡13。這套思想的始祖是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的名言是:“萬(wàn)物皆有數(shù)”。這里的數(shù)字是指整數(shù)。比如1代表袁遺，2代表矛盾和對(duì)立，3是構(gòu)成一切的三角形，4代表正義，等等。這是典型的數(shù)字神秘主義。另外，事物之間的關(guān)系可以用整數(shù)之間的比值來(lái)表示，也可以用有理數(shù)來(lái)表示。比如各種音符的弦的長(zhǎng)度之比就是整數(shù)比(有點(diǎn)像中國(guó)古代的十二定律)，行星的半徑之比也是整數(shù)比。
畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)學(xué)派的“三角數(shù)”。他們是一群數(shù)字神秘主義者。在十五世紀(jì)的歐洲木刻中，畢達(dá)哥拉斯和他的弟子們用整數(shù)和比例來(lái)調(diào)試音樂(lè)和弦。事物本身可以用整數(shù)來(lái)表示，而事物之間的關(guān)系用整數(shù)(有理數(shù))的比值來(lái)表示。
據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)“萬(wàn)物皆數(shù)(整數(shù)和有理數(shù))”的理論有一個(gè)缺陷。這個(gè)學(xué)派內(nèi)部有人發(fā)現(xiàn)，根號(hào)二不能表示成整數(shù)的任何比值，所以不是所有的東西都和有理數(shù)有關(guān)。按照我們今天的話(huà)說(shuō)，根號(hào)二是無(wú)理數(shù)。據(jù)說(shuō)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了歷史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密的人被他的兄弟姐妹扔進(jìn)了大海，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派不得不修補(bǔ)自己的理論。這個(gè)故事和畢達(dá)哥拉斯殺牛的故事一樣，可信度為零，但卻是一本很好的有趣讀物，可以激發(fā)中學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)。
柏拉圖數(shù)學(xué)建模的特殊意義說(shuō)了半天，是想說(shuō)一點(diǎn)，畢達(dá)哥拉斯和他之后的數(shù)學(xué)學(xué)派通常被認(rèn)為是把數(shù)學(xué)引入哲學(xué)和宗教的始祖。從這點(diǎn)意義上來(lái)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯的確早于柏拉圖強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性。
但是，柏拉圖的四元素?cái)?shù)學(xué)模型比畢達(dá)哥拉斯的更高級(jí)。柏拉圖把數(shù)學(xué)作為工具，而不是直接把數(shù)學(xué)和數(shù)字宗教化。他用數(shù)學(xué)模型把當(dāng)時(shí)的各種理論結(jié)合起來(lái)，可謂是當(dāng)時(shí)的“大統(tǒng)一理論”(物理學(xué)家很喜歡的一個(gè)詞)。
我們來(lái)看看柏拉圖之前的理論有多少是在他的數(shù)學(xué)建模中串起來(lái)的。
首先，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派理論。
如前所述，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為三角形構(gòu)成了宇宙萬(wàn)物。再者，由于對(duì)勾股定理的熱愛(ài)，它認(rèn)為宇宙萬(wàn)物都是由直角三角形組成的。事實(shí)上，一般認(rèn)為柏拉圖《蒂邁歐》的主角蒂邁歐是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家(哲學(xué)家)，所以柏拉圖利用蒂邁歐的言論，從直角三角形出發(fā)，組成四個(gè)正多面體，用四個(gè)元素把四個(gè)正多面體聯(lián)系起來(lái)。
第二，恩培多克勒的四要素理論。
認(rèn)為恩培多克勒的四種元素是相互獨(dú)立的，每一次都不同，沒(méi)有先后，也沒(méi)有比這四種元素更高的其他高級(jí)物質(zhì)。然而恩培多克勒和他之前的哲學(xué)家們只能無(wú)休止地描述各種詞語(yǔ)，而柏拉圖卻說(shuō)，別爭(zhēng)了，我可以用幾何來(lái)解釋四元素。
第三，當(dāng)時(shí)古希臘的原子論。
15世紀(jì)意大利壁畫(huà)，哭泣的哲學(xué)家赫拉克利特(左)和大笑的哲學(xué)家德謨克里特斯(右)。這兩個(gè)哲學(xué)家被后人發(fā)明為哭笑不得的典型形象。
原子論是由色雷斯人德謨克利特提出的。亞里斯多德把原子論的功勞歸功于德謨克里特斯的老師leucippus。既然萬(wàn)物的本源不是“一”，為什么萬(wàn)物都來(lái)自四大元素？為什么萬(wàn)物不能來(lái)源于更多的元素？事實(shí)上，一些希臘哲學(xué)家把它推到了極限，說(shuō)一切都來(lái)自無(wú)限的元素！原子論認(rèn)為一切都是由看不見(jiàn)的小粒子組成的，這些小粒子占據(jù)體積，粒子之間是絕對(duì)的空無(wú)。這些粒子被稱(chēng)為原子。原子在虛空中的運(yùn)動(dòng)和聚集產(chǎn)生了萬(wàn)物。
也有人認(rèn)為原子論起源于印度，因?yàn)橛《日軐W(xué)中也有原子論。據(jù)說(shuō)德謨克里特斯去過(guò)印度。稍后我們將討論原子理論。德謨克里特斯沒(méi)有解釋世界上有多少種原子。當(dāng)然也有可能是德謨克里特斯說(shuō)的，只是沒(méi)有流傳至今。他和柏拉圖是同時(shí)代人，比柏拉圖大幾十年。他寫(xiě)過(guò)很多哲學(xué)和數(shù)學(xué)著作，是柏拉圖的一大競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。據(jù)說(shuō)柏拉圖想燒掉德謨克里特斯所有的作品——果然，德謨克里特斯的作品沒(méi)有一件留到現(xiàn)在。
柏拉圖雖然討厭德謨克里特斯，但接受了勞德的原子模型，認(rèn)為只有四種原子粒子，四種原子組成四種元素，把元素論和原子論結(jié)合起來(lái)。今天，柏拉圖有很大的洞察力，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在知道元素周期表上的元素是由基本粒子組成的。
用數(shù)學(xué)模型統(tǒng)一各種理論是柏拉圖的功績(jī)，不是畢達(dá)哥拉斯的功績(jī)。這使得柏拉圖的哲學(xué)獨(dú)樹(shù)一幟。哲學(xué)家不再是簡(jiǎn)單的用文字描述和論證，數(shù)學(xué)模型也可以用來(lái)研究哲學(xué)問(wèn)題！從這個(gè)意義上說(shuō)，柏拉圖的數(shù)學(xué)模型比畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)神秘主義影響更深遠(yuǎn)。
現(xiàn)在的科學(xué)總喜歡建立數(shù)學(xué)模型，為自然建立一套數(shù)學(xué)規(guī)律。柏拉圖是這一思想的創(chuàng)始人。
多說(shuō)兩句關(guān)于數(shù)學(xué)的。談到希臘數(shù)學(xué)，忍不住想多說(shuō)幾句。
柏拉圖雖然沒(méi)有自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)(只有五個(gè)正凸多面體沒(méi)有被他證明)，但他特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的地位。在擺脫了數(shù)字的神秘主義之后，古希臘數(shù)學(xué)主要表現(xiàn)在算術(shù)和幾何上。歐多克索斯，柏拉圖時(shí)代留學(xué)埃及的大數(shù)學(xué)家，幾何算術(shù)，用比例論的方法構(gòu)造了無(wú)理數(shù)的理論，解決了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派無(wú)法解決的無(wú)理數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。從此，幾何學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)地位，而幾何學(xué)的公理化建構(gòu)和理論化建構(gòu)的頂點(diǎn)是公元前300年左右亞歷山大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家歐幾里得寫(xiě)的《幾何原本》。在明代傳教士利瑪竇的幫助下，徐光啟翻譯了歐幾里得《幾何原本》的前六卷。徐在《幾何原本》中寫(xiě)道:
“聞喜古代有一所大學(xué)，學(xué)生恒有一千人。學(xué)者先問(wèn)一下這本書(shū)是個(gè)好主意。為什么？只是你想的周到而已。門(mén)下名人多?！庇幸粋€(gè)著名的故事，柏拉圖讓人在他自己的書(shū)院門(mén)口立了一個(gè)大牌子，上面寫(xiě)著“不懂幾何者，禁止入內(nèi)”。所以徐光啟的古代西方大學(xué)是柏拉圖學(xué)園。這個(gè)故事一定是傳教士利瑪竇告訴他的。
但是利瑪竇和徐光啟搞錯(cuò)了。柏拉圖的意思不是說(shuō)看不懂《幾何原本》的人不準(zhǔn)進(jìn)他的書(shū)院，而是說(shuō)看不懂幾何的人不準(zhǔn)進(jìn)。歐幾里得和他的幾何原本直到柏拉圖死后70多年才出現(xiàn)。
柏拉圖的學(xué)院，龐貝的馬賽克。在柏拉圖的影響下，袁一度重視數(shù)學(xué)，后成為倫理學(xué)家和懷疑論者的立場(chǎng)。柏拉圖的弟子，當(dāng)時(shí)有很多一流的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。如前所述，與柏拉圖同時(shí)代的數(shù)學(xué)家歐多克索斯，因研究無(wú)理數(shù)、窮舉法、比例理論、建立行星天球模型而名垂青史，曾師從柏拉圖，在雅典影響很大。柏拉圖的門(mén)徒中有研究水星和金星運(yùn)動(dòng)的天文學(xué)家赫拉克利特(不是前面提到的以弗所哲學(xué)家赫拉克利特)，還有研究大數(shù)和排列組合理論的第三代學(xué)院院長(zhǎng)色諾克拉底。一群熱愛(ài)數(shù)學(xué)和天文學(xué)的人和哲學(xué)家生活在同一個(gè)屋檐下，哲學(xué)被數(shù)學(xué)模型化也就不難理解了。
柏拉圖最著名的學(xué)生自然是亞里士多德。這個(gè)人雖然也講數(shù)學(xué)，但本質(zhì)上是自然主義者。因?yàn)椴煌獍乩瓐D的學(xué)說(shuō)，或者其他原因，亞里士多德退出了柏拉圖的學(xué)院，開(kāi)始了新的生活。
亞里士多德的自然哲學(xué)，沒(méi)有幾何建模，回到了文本討論的老路。柏拉圖熱愛(ài)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)在柏拉圖死后迅速?gòu)难诺湎В瑪?shù)學(xué)的大本營(yíng)回到了埃及。
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畢達(dá)哥拉斯是誰(shuí)，畢達(dá)哥拉斯定理的證明
一.背景
由于米利都學(xué)派的一群朋友到處宣揚(yáng)自然認(rèn)識(shí)論，許多人開(kāi)始相信看得見(jiàn)摸得著的水或氣體等自然物體是萬(wàn)物之源。
《自然》對(duì)神職行業(yè)的批評(píng)顯而易見(jiàn)。你這種帶著精神指引的說(shuō)教太不靠譜了。人的精神可以一日千里，白日做夢(mèng)，但奇跡并不總是看得見(jiàn)的。我們這些做生意的工匠怎么用這個(gè)？
這樣一來(lái)，牧師的影響力就大大降低了。
但是，很快出現(xiàn)了一個(gè)研究精神領(lǐng)域的大人物，他說(shuō):精神知識(shí)比物質(zhì)知識(shí)更可靠。不信你看看我的數(shù)學(xué)知識(shí)。它完全合乎邏輯，比你的自然哲學(xué)形象的比喻嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚唷?/p>
這個(gè)人是宗教和哲學(xué)的調(diào)解人——畢達(dá)哥拉斯。
這樣，我們就有了從可靠的精神知識(shí)認(rèn)識(shí)世界的理論。當(dāng)然，我在圖表中的牧師并不是真正引導(dǎo)大眾做出犧牲的人，而是引導(dǎo)人們精神生活的人。
引導(dǎo)人的精神，就是讓人為自己而活。畢竟，我們的終極目標(biāo)不是自然的東西，不是權(quán)力的對(duì)比，也不是知識(shí)的獲取，而是為了我們自己。因此，縱觀西方哲學(xué)史，精神哲學(xué)家很受大眾歡迎。
二。觀點(diǎn)
畢達(dá)哥拉斯教導(dǎo)，“首先，靈魂是不朽的東西，可以轉(zhuǎn)化為其他生物；其次，存在的一切都要在一定的循環(huán)中再生，沒(méi)有什么是絕對(duì)新的；一切與生俱來(lái)的東西都應(yīng)被認(rèn)為是相對(duì)的?！?1)
亞里士多德告訴我們，畢達(dá)哥拉斯“致力于數(shù)學(xué)的研究，他們是研究數(shù)學(xué)的第一人。因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間沉浸其中，他們進(jìn)一步相信數(shù)的原理就是萬(wàn)物的原理?！?2)
畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)學(xué)的興趣似乎是出于對(duì)永生的宗教追求。他的獨(dú)創(chuàng)性部分在于他相信數(shù)學(xué)研究是凈化靈魂的最佳方式。也就是說(shuō)，他把數(shù)學(xué)看作是一種神靈賦予的精神知識(shí)。了解這些知識(shí)，有助于他認(rèn)識(shí)神運(yùn)行的原理和規(guī)律。從他那里學(xué)到這些知識(shí)后，他將變得神圣和高尚，從而獲得比自然知識(shí)更大的不朽效果。
因此，畢達(dá)哥拉斯貶低了米利都的自然哲學(xué)學(xué)派，
畢達(dá)哥拉斯區(qū)分了三種不同的生命，從而導(dǎo)致了靈魂的三重區(qū)分。
他說(shuō)。有三種人來(lái)看奧運(yùn)會(huì)。最底層是做生意的人。他們?yōu)槔娑鴣?lái)。其次，那些來(lái)參加比賽的人，他們是為了榮譽(yù)而來(lái)。他認(rèn)為最好的人是那些作為旁觀者來(lái)的人，他們思考和分析正在發(fā)生的事情。在這些人中，觀眾體現(xiàn)了哲學(xué)家的活動(dòng)，他們擺脫了日常生活及其不完美。(3)
在靈魂的三重區(qū)分中，比如米利都的自然哲學(xué)學(xué)派是為生活賺錢(qián)的人，最多只是來(lái)參加哲學(xué)討論比賽的人，而只有他的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是來(lái)思考精神問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的人。
第一，畢達(dá)哥拉斯影響很大，略勝一籌。
相對(duì)于柏拉圖數(shù)次未能在敘拉古建立自己的“理想國(guó)”，畢達(dá)哥拉斯也為地圖立法，他的集團(tuán)存在的時(shí)間并不長(zhǎng)，可見(jiàn)其影響力之大。
第三，比達(dá)格拉斯的事跡
畢達(dá)哥拉斯最偉大的發(fā)現(xiàn)，或者說(shuō)他的弟子們最偉大的發(fā)現(xiàn)，是關(guān)于直角三角形的命題；也就是直角兩邊的平方和等于另一邊的平方，也就是弦的平方。
畢達(dá)哥拉斯說(shuō)，“萬(wàn)物皆數(shù)”。這個(gè)論證，如果用現(xiàn)代的方式解釋?zhuān)谶壿嬌鲜菦](méi)有意義的，但畢達(dá)哥拉斯所指的，并非完全沒(méi)有意義。他發(fā)現(xiàn)了數(shù)字在音樂(lè)中的重要性，數(shù)學(xué)名詞中的“調(diào)和中項(xiàng)”和“調(diào)和級(jí)數(shù)”仍然保持著畢達(dá)哥拉斯建立的那種音樂(lè)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。他把數(shù)字想象成出現(xiàn)在骰子或卡片上的形狀。我們還在說(shuō)數(shù)字的平方和立方，這些名詞都來(lái)自于他。(4)
數(shù)學(xué)的結(jié)果可以通過(guò)一些有規(guī)律的運(yùn)算得到，可以為準(zhǔn)確的精神引導(dǎo)提供依據(jù)。
當(dāng)然，他的知識(shí)體系并不完善。為了彌補(bǔ)自己的體系，他甚至使用了偏執(zhí)戰(zhàn)術(shù)，這和很多靈性導(dǎo)師的做法類(lèi)似。
亞里士多德說(shuō)畢達(dá)哥拉斯“起初從事數(shù)學(xué)和算術(shù)，然后毫不猶豫地從事費(fèi)里迪亞斯所實(shí)行的魔法?！?5)
他相信神秘的啟示，規(guī)定了許多禁忌，增加了群體的宗教儀式感。
1。禁食豆。
2。如果東西被遺忘了，不要撿起來(lái)。
3。不要碰白色的公雞。
4。別把臉弄壞了。
5。不要跨過(guò)門(mén)閂。
6。不要用鐵撥火。(6)
等一下。。。。。。
四。意義
畢達(dá)哥拉斯把萬(wàn)物都看作數(shù)字，是為了指導(dǎo)人們進(jìn)行他認(rèn)為正確的精神活動(dòng)。為此，他甚至不惜使用一些宗教手段。
他以嚴(yán)密的邏輯和可靠的結(jié)果抨擊米利都學(xué)派的經(jīng)驗(yàn)論知識(shí)，開(kāi)創(chuàng)了哲學(xué)研究靈魂的先河，為分別討論靈魂和肉體提供了方法和思路。當(dāng)然，也有人說(shuō)數(shù)學(xué)與神學(xué)的結(jié)合始于畢達(dá)哥拉斯，它代表了希臘、中世紀(jì)、現(xiàn)代直到康德的宗教哲學(xué)的特征。
(1)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書(shū)館，1963年8月，第1版，第39-40頁(yè)。
②薩繆爾·伊諾克斯·湯普夫和詹姆斯·菲茨爾合著，由鄧曉芒和匡洪等譯。:西方哲學(xué)史，北京聯(lián)合出版公司，2019年8月第1版，第11頁(yè)。
③薩繆爾·伊諾克斯·湯普夫和詹姆斯·菲茨爾合著，由鄧曉芒和匡洪等譯。:西方哲學(xué)史，北京聯(lián)合出版公司，2019年8月第1版，第12頁(yè)。
(4)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書(shū)館，1963年8月，第1版，第43頁(yè)。
(5)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書(shū)館，1963年8月，第1版，第37頁(yè)。
(6)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書(shū)館，1963年8月，第1版，第38頁(yè)。
畢達(dá)哥拉斯的思想，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了
說(shuō)到神秘主義，古希臘哲學(xué)家中，唯有畢達(dá)哥拉斯一人。即使在整個(gè)西方哲學(xué)史上，也很難找到一個(gè)比畢達(dá)哥拉斯更神秘的人。當(dāng)我們給一個(gè)人貼上神秘主義的標(biāo)簽時(shí)，我們通常會(huì)想到什么？這個(gè)人的臉上蒙著一層紗布，但是我們看不清楚。我心里有一種沖動(dòng)，想掀開(kāi)他的面紗，讓我看到他的真面目。但大多數(shù)情況下，只要揭開(kāi)他的面紗，他在我們心中的神秘印象就會(huì)徹底消失，他就像一件歷經(jīng)無(wú)數(shù)次復(fù)制而失去光環(huán)的藝術(shù)品。所以，為了讓他的神秘印象長(zhǎng)久留在我們心中，最好不要揭開(kāi)他的面紗。幸運(yùn)的是，揭開(kāi)他的面紗并不是一件容易的事情。
畢達(dá)哥拉斯是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的創(chuàng)始人。與Humily學(xué)派不同，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派不是一個(gè)純粹的學(xué)術(shù)團(tuán)體，更多的是一個(gè)宗教和政治團(tuán)體。畢達(dá)哥拉斯給這個(gè)群體定了很多規(guī)矩，首先是禁止吃豆子，因?yàn)槌远棺邮且环N罪。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯得罪了當(dāng)?shù)匾晃粰?quán)貴，被一群人追殺。結(jié)果他逃到一個(gè)豆田停下來(lái)，說(shuō)他寧愿被抓，也不愿越過(guò)豆田被殺，也不愿背叛自己的理論。于是，畢達(dá)哥拉斯被追趕者割喉而死。本來(lái)可以逃脫的東西，畢達(dá)哥拉斯卻為一個(gè)今天看來(lái)未知的信仰付出了生命的代價(jià)。
畢達(dá)哥拉斯相信輪回，有記載說(shuō)他能回憶起自己前四次輪回的經(jīng)歷。有一次，畢達(dá)哥拉斯看到一只挨打的狗，立刻沖上前去喊道:“住手，不要打它！它上面有我一個(gè)朋友的靈魂，我從它的叫聲中認(rèn)出了他！”圍繞畢達(dá)哥拉斯的謠言很多，遠(yuǎn)比他的理論有趣。用羅素的話(huà)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯是歷史上最有趣、最難理解的人物之一。在畢達(dá)哥拉斯那里，理性和迷信、數(shù)學(xué)和綜合以一種奇特的方式結(jié)合在一起。
米利都學(xué)派從感官經(jīng)驗(yàn)質(zhì)疑世界的起源，泰勒斯把起源歸結(jié)為水，阿那克西曼德把起源歸結(jié)為(無(wú)限和不定)，阿納克爾·西馬尼把起源歸結(jié)為氣。畢達(dá)哥拉斯對(duì)Humily DuDu學(xué)派的這種提問(wèn)方式不滿(mǎn)。在他看來(lái)，感覺(jué)形成的表象是瞬息萬(wàn)變的，終究不可靠。只有通過(guò)理性才能把握事物的本質(zhì)。這樣，畢達(dá)哥拉斯就把原始問(wèn)題上升到了理性的高度，從各種具體的事物中抽象出了它們的本質(zhì)。畢達(dá)哥拉斯提供的答案簡(jiǎn)單明了，就是數(shù)字是萬(wàn)物的本源，這大概和他對(duì)數(shù)字的癡迷有關(guān)，幾乎到了崇拜的地步。
所有的東西都是有編號(hào)的。這并不是說(shuō)所有的事物都是由數(shù)字組成的，而是說(shuō)所有的事物都表現(xiàn)出數(shù)字的規(guī)律和順序。自然本身是用數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)的。如果我們從音樂(lè)中尋找數(shù)字的規(guī)律和順序，那么我們就會(huì)找到音樂(lè)旋律與數(shù)字的關(guān)系，從而形成樂(lè)理知識(shí)；如果我們從靈魂中尋找數(shù)字的規(guī)律和秩序，那么我們就會(huì)找到個(gè)體幸福與數(shù)字的關(guān)系，從而建立倫理學(xué)。到處都像一面鏡子，透過(guò)它可以看到大自然的奧秘。這個(gè)世界上的一切都體現(xiàn)了數(shù)字的規(guī)律和秩序。數(shù)學(xué)家和音樂(lè)家一樣，無(wú)非是根據(jù)現(xiàn)有的法律和秩序發(fā)展各種成就。
你有沒(méi)有想過(guò)，當(dāng)你面對(duì)一道數(shù)學(xué)題，突然頓悟，知道怎么做的時(shí)候，你會(huì)是什么感覺(jué)？你會(huì)覺(jué)得很開(kāi)心，很無(wú)憂(yōu)無(wú)慮，下次遇到同樣的情況你還是會(huì)有這種感覺(jué)。之所以會(huì)有這種感覺(jué)，在畢達(dá)哥拉斯看來(lái)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)提升了你的靈魂。當(dāng)你沉思一道數(shù)學(xué)題時(shí)，你的頭腦參與其中并發(fā)揮作用，在你想出答案后讓你無(wú)比快樂(lè)。數(shù)學(xué)是有療愈作用的，音樂(lè)的療愈作用最終來(lái)源于數(shù)學(xué)，因?yàn)橐魳?lè)背后隱藏著數(shù)學(xué)規(guī)律。
人們最感興趣的是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯定理，也就是中國(guó)人所說(shuō)的畢達(dá)哥拉斯定理。畢達(dá)哥拉斯把萬(wàn)物都?xì)w于數(shù)，認(rèn)為萬(wàn)物都可以用數(shù)或數(shù)的比例來(lái)表示。勾股定理正好證實(shí)了這一點(diǎn)。畢達(dá)哥拉斯在為自己的發(fā)現(xiàn)自豪的時(shí)候，他的學(xué)生希帕索斯提出了一個(gè)問(wèn)題:在一個(gè)直角三角形中，如果兩條右邊的長(zhǎng)度都是1，那么斜邊的長(zhǎng)度是多少？根據(jù)勾股定理，我們今天很容易計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)度為根號(hào)二。在畢達(dá)哥拉斯的時(shí)代，所有的數(shù)字都是可約的，要么用整數(shù)表示，要么用分?jǐn)?shù)表示，無(wú)理數(shù)還沒(méi)有進(jìn)入人們的視野。面對(duì)希帕索斯的提問(wèn)，畢達(dá)哥拉一時(shí)語(yǔ)塞，但內(nèi)心充滿(mǎn)憤怒。為了掩蓋事實(shí)，畢達(dá)哥拉斯把一塊石頭綁在希帕索斯身上，然后把他沉入海底。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，但背后卻是一場(chǎng)黑暗的學(xué)術(shù)謀殺。今天我們把那些愛(ài)學(xué)習(xí)的人稱(chēng)為“學(xué)霸”，但“學(xué)霸”的真正含義并不是這樣。“學(xué)霸”指的是那些在學(xué)術(shù)圈里是學(xué)術(shù)霸主、霸道的人。作為歷史上第一個(gè)學(xué)霸，畢達(dá)哥拉斯當(dāng)之無(wú)愧。
畢達(dá)哥拉斯是歷史上第一個(gè)自稱(chēng)哲學(xué)家的人。他說(shuō)只有上帝是明智的。人與神相比，最多只能算是愛(ài)智慧。有一個(gè)古希臘哲學(xué)家叫班納特，他在告訴畢達(dá)哥拉斯的時(shí)候?qū)懥艘欢畏浅?yōu)美的話(huà):
我們都是這個(gè)世界上的陌生人，身體是靈魂的墳?zāi)埂５牵覀兘^不能以自殺來(lái)逃避。因?yàn)槲覀兪巧竦乃形?，神是我們的牧人，沒(méi)有他的命令，我們沒(méi)有權(quán)利逃跑。這個(gè)世界上有三種人，就像來(lái)看奧運(yùn)會(huì)的也有三種人一樣。來(lái)做生意的屬于最低階層，來(lái)競(jìng)爭(zhēng)的比他們高一個(gè)階層。不過(guò)，最高的那種是那些只是來(lái)看的。因此，最大的凈化是無(wú)為的科學(xué)。只有投身于這一事業(yè)的人，也就是真正的哲學(xué)家，才能擺脫“生命的巨輪”。
畢達(dá)哥拉斯的數(shù)，畢達(dá)哥拉斯數(shù)與形
畢達(dá)哥拉斯，約公元前580年至公元前500年，是古希臘的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為一切都遵循數(shù)的法則。
1.數(shù)學(xué)和音樂(lè)
畢達(dá)哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂(lè)和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。畢達(dá)哥拉斯通過(guò)聽(tīng)鐵匠打鐵發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律:聲音的和諧與發(fā)聲體的音量有一定的比例關(guān)系。后來(lái)他在琴弦上做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動(dòng)的琴弦，就能產(chǎn)生一個(gè)悅耳的音程。
2.數(shù)學(xué)和幾何
畢達(dá)哥拉斯是世界上第一個(gè)發(fā)現(xiàn)勾股定理的人。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，意思是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。畢達(dá)哥拉斯定理也叫勾股定理。
3.數(shù)學(xué)和黃金分割
畢達(dá)哥拉斯是世界上第一個(gè)發(fā)現(xiàn)黃金分割理論的人。黃金分割是指將整體分為兩部分，較大部分與整體的比例等于較小部分與較大部分的比例，約為0.618。這個(gè)比例是公認(rèn)的最能引起美感的比例，所以被稱(chēng)為黃金分割。
4.數(shù)學(xué)和哲學(xué)
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“1”是數(shù)的第一原理，是萬(wàn)物之母，也是智慧；1-10d各代表含義，“10”包含所有數(shù)字，完美又美觀。從量上看，夏季以熱為主，寒熱燥濕等元素在量上分布和諧均勻。從數(shù)量上看有十對(duì)矛盾范疇:有限與無(wú)限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方形與長(zhǎng)方形、善與惡、光明與黑暗、直線與曲線、左右、陰陽(yáng)、動(dòng)靜。
5.數(shù)學(xué)和宇宙
畢達(dá)哥拉斯提出地球是圓的理論，認(rèn)為地球是圓的。他認(rèn)為，地球是沿著一個(gè)球面，圍繞著太空中一個(gè)固定點(diǎn)的“中心火”旋轉(zhuǎn)，另一邊有一顆“地星”來(lái)平衡。
畢達(dá)哥拉斯的美學(xué)觀點(diǎn)，畢達(dá)哥拉斯被譽(yù)為什么
第五章在這些哲學(xué)家之前和同時(shí)期，以在數(shù)學(xué)中起主導(dǎo)作用而聞名的所謂畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)研究，而且也沉浸在數(shù)學(xué)之中。他們認(rèn)為“數(shù)”是萬(wàn)物之源。
在自然界的原則中，第一條就是“數(shù)”的原則。他們看到許多事物的產(chǎn)生和存在，寧愿把它們歸因于數(shù)，而不是火、土或水。
價(jià)值的變化可以是道德的，可以是靈魂的，可以是理智的，可以是機(jī)遇的——同樣，一切都可以用數(shù)字來(lái)解釋。
(3)他們看到旋律的變化和比例又可以用數(shù)字來(lái)計(jì)算了?！虼?，他們認(rèn)為自然界的一切似乎都是由數(shù)字轉(zhuǎn)化的，數(shù)字是自然界的第一含義；
他們認(rèn)為數(shù)的元素是萬(wàn)物的元素，整個(gè)宇宙也是數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)音樂(lè)的曲調(diào)。
他們收集和安排事物的可數(shù)性和節(jié)奏作為表象，使宇宙的所有部分符合一個(gè)完整的秩序；
當(dāng)發(fā)現(xiàn)那里有裂縫時(shí)，他們就把它補(bǔ)上，這樣他們就可以證明自己是對(duì)的。
比如10被認(rèn)為是數(shù)的結(jié)尾，所以整個(gè)宇宙應(yīng)該是10，天體總數(shù)應(yīng)該是10，但可見(jiàn)的天體只有9個(gè)，所以他們把它做成“地球”——第十個(gè)天體——來(lái)湊數(shù)。
①我們已經(jīng)在其他文章中更詳細(xì)地討論了這些問(wèn)題②。
③亞歷山大的解釋:畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以四為二的次方，以其意義為“道德”的價(jià)值?；蛘哒f(shuō)原因，它的數(shù)量是一?！皺C(jī)會(huì)”的數(shù)量是七。也見(jiàn)“殘余”編輯的狄爾斯，第1卷，303，15-19。①“唯九天體”是指太陽(yáng)、月亮、五星、地球和星空?！懊嫦虻厍颉?αFGιIθHFα)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派設(shè)想的另一個(gè)天體。它繞著宇宙中心的火旋轉(zhuǎn)，背對(duì)著地球，考慮地球的平衡。②除了本書(shū)N卷末章，亞里士多德曾致力于畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)理論，包括《論天》第二卷第十三章。1513 a40—亞里士多德《余論》中的b20也是對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的評(píng)論?！捌渌恼隆被騺G失的專(zhuān)著《論畢達(dá)哥拉斯學(xué)說(shuō)》(PEρηgιigηFPKηαhιeξfηI)
重溫這些思想家的目的是看他們的原則是否與我們所說(shuō)的一致。
這些思想家，顯然認(rèn)為數(shù)是宇宙萬(wàn)物的物質(zhì)，它的變化總是由于數(shù)；數(shù)字的元素有“奇”和“偶”，奇數(shù)有限，偶數(shù)無(wú)限；
“袁遺”來(lái)源于奇偶性(袁遺可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù))，③列數(shù)來(lái)源于袁遺；如前所述，整個(gè)宇宙中的一系列數(shù)字。
(3)亞歷山大，Sewu Smirnus(亞歷山大，TheoSmyrnaeus)是奇數(shù)加一對(duì)，偶數(shù)加奇數(shù)。希斯:《亞里士多德著作中的數(shù)學(xué)》解釋為單與雙，一與一，皆從一。
這個(gè)學(xué)派的其他人(1)說(shuō)有十個(gè)原理，分為兩個(gè)系列(2):
限于一個(gè)合適的人，安靜，正直，聰明，善良，正直
無(wú)限制的左女性運(yùn)動(dòng)，黑暗邪惡傾向。
阿爾克曼③似乎也有同樣的想法，或者他從那些人那里得到了，或者那些人從他那里得到了；
簡(jiǎn)而言之，他們的理論是相似的。他說(shuō)，待人接物有兩種方式，處理世界也有兩種方式，白與黑，甜與苦，善與惡，大與小。
但他的“配對(duì)”與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派略有不同，他的配對(duì)很容易找到，不像畢達(dá)哥拉斯學(xué)派那樣有確定的數(shù)和內(nèi)容。
①樂(lè)彩(Zeller)考證出比菲洛勞斯(菲洛勞斯)更進(jìn)行列的人。② G α I σ G σ GH ι J α FMEH μ EF α I，“秩”或“搭配”在本書(shū)中頻繁出現(xiàn)。(一)卷A，986a23，卷N，1093b12用來(lái)指陳畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)事物的分類(lèi)，分為善惡兩欄。(B)又見(jiàn)卷T，1004b27，卷K，1066a15和卷A，1072a31，指兩欄，一欄可知，一欄缺失(不可知)。(C)也見(jiàn)卷I，1054b35，1058a13，這涉及科和屬的等級(jí)。1054b29σ m η μ α g η ij α g η h ι α i，“云指格”曾在卷Q 1016 b33中說(shuō)與科、屬同延，似乎與卷Q中σ k σ gh ι j ι α g η ij α g η h ι ι α i的范疇一致，卷Q 1024 B12-16中所述“科、屬”之一的含義與范疇相同③ E π ι e ρ hfg ι pg θ α h ρ α(畢達(dá)哥拉斯晚年……)w . d .羅斯·阿爾克的校對(duì)本中刪去阿爾克米翁，巴豆人，是畢達(dá)哥拉斯的第一個(gè)弟子。
從這兩個(gè)學(xué)派，我們知道“配對(duì)”是事物的原理；至于結(jié)對(duì)的項(xiàng)目，要各個(gè)學(xué)校分別教。
然而，他們沒(méi)有解釋這些原則如何與我們提到的原因聯(lián)系起來(lái)。他們似乎把這些元素歸因于物質(zhì)；
按照他們的說(shuō)法，有了這些元素作為內(nèi)在成分，它們就可以組合起來(lái)創(chuàng)造本體。
從這些舊理論中，我們可以充分認(rèn)識(shí)到“自然是由許多元素構(gòu)成的”這句古話(huà)的真正含義；
但也有人把“宇宙當(dāng)做現(xiàn)實(shí)”。①他們“一神論者”站著說(shuō)，有高低之分，各派所說(shuō)的與實(shí)際自然現(xiàn)象的符合程度也不同。
我們?cè)谶@里研究自然的成因，在不能詳細(xì)討論他們的觀點(diǎn)時(shí)，他們說(shuō)現(xiàn)實(shí)是一，他們不以“一”創(chuàng)造“現(xiàn)實(shí)”。這不同于某些自然哲學(xué)家以實(shí)在為一面，以一為一物來(lái)創(chuàng)造實(shí)在。他們說(shuō)他們和那些人不一樣；
自然哲學(xué)家附加“變”，他們卻說(shuō)“宇宙不變”。對(duì)于我們現(xiàn)在的研究，簡(jiǎn)單介紹一下就夠了:巴門(mén)尼德所謂的一，似乎只是“定義中的一”(2)；
蘇是“物中一”，所以巴比特指一為有限，梅指一為無(wú)限。芝諾菲尼(據(jù)說(shuō)是巴比特的老師)是一元論的創(chuàng)始人，這里沒(méi)有明確的論述。他似乎并不知道這兩個(gè)學(xué)派的目的，但在談到整個(gè)宇宙時(shí)，他說(shuō)“一在神”。
現(xiàn)在，我們住在澤諾菲尼和梅里蘇，那里有點(diǎn)太富裕了。然而，巴門(mén)尼德在許多方面相當(dāng)精煉。
他宣稱(chēng)“在外不過(guò)是存在”，存在就是存在，這樣就不會(huì)有不存在的存在(這些我們?cè)凇段ㄎ镏髁x》里已經(jīng)詳細(xì)解釋過(guò)了)；
⑤但是，當(dāng)我們看到世界不是一的現(xiàn)象與他的“自然的定義必然是一”的思想不同時(shí)，他提出了兩個(gè)因、兩個(gè)理，稱(chēng)之為熱和冷，即火和土；
在這兩種情況下，他都把熱歸因于“是”，把冷歸因于“不是”。
①埃利斯學(xué)派的一元論，見(jiàn)亞里士多德的《芝諾菲尼、梅里蘇、喬治亞三學(xué)術(shù)論》。② GHFMHHSEFHS或譯為“天命一”。見(jiàn)《材料科學(xué)》第187a1行。巴門(mén)尼德語(yǔ)言為παFGαEF，eιghh fefσξμαιFeι(如果實(shí)在的意義為一，則所有現(xiàn)存事物必為一)。請(qǐng)參考Dills整理的“片段”。8.以利亞的“一”往往有“所有”的意思。③參見(jiàn)《生物學(xué)》185 a32——B3；207a15—17。梅里蘇斯，薩摩島人，著名海軍將領(lǐng)，一元論者。④以利亞學(xué)派的神靈觀念，托馬斯·阿奎那(t·阿奎那1225？—1274)疏字釋義很詳細(xì)。⑤見(jiàn)《生物學(xué)》第一卷第二、三、四章；卷三，第九章，并參閱本書(shū)第N卷，1089a3。
我們從現(xiàn)在和我們坐在一起的這些古代哲學(xué)家那里受益匪淺。
這些古代哲學(xué)家有的視物質(zhì)為世間第一原理，如水如火，這些都是實(shí)體；
這部分人要么意味著只有一個(gè)實(shí)體，要么意味著只有一個(gè)實(shí)體。至于它們的意義，都是一樣的。
其他人列舉了除身體原因之外的動(dòng)機(jī)；這部分人要么只有一個(gè)動(dòng)機(jī)，要么有兩個(gè)動(dòng)機(jī)。
所以，直到①意大利學(xué)派和此后的其他學(xué)派，哲學(xué)家們對(duì)這些問(wèn)題的討論都是晦澀難懂的，但實(shí)際上他們也舉出了兩個(gè)原因——其中之一是動(dòng)態(tài)變化的源泉。這個(gè)來(lái)源不是一個(gè)就是兩個(gè)。
但畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾說(shuō)，世界上有兩種意義，并輔以它們獨(dú)特的真理，即有限和無(wú)限②不是火或土或此類(lèi)元素的屬性，“無(wú)限”和“統(tǒng)一”是他們所稱(chēng)事物的本體:這是“數(shù)”成為萬(wàn)物本體的基礎(chǔ)。
他們這樣解釋這個(gè)問(wèn)題；他們開(kāi)始解釋事物是怎樣的，并給它們下定義，但他們處理問(wèn)題太簡(jiǎn)單了。
他們的定義膚淺，思想草率；
他們的意思是，在解釋事物的定義時(shí)，可以把第一項(xiàng)看作事物的本體，就像人們把“二”看作“次”一樣，因?yàn)椤岸笔怯脕?lái)表示“次”的第一個(gè)數(shù)。
但是“次”和“二”真的不一樣；如果它們是相同的，一件事可以變成許多件事。
-他們真的得出了這樣一個(gè)延伸的結(jié)論。我們可以從這些先賢和他們的繼承者那里學(xué)到很多東西。
(1) μ EJ ρ ι始終與時(shí)代相聯(lián)系；<古代以來(lái)的學(xué)派)“直到”意大利學(xué)派，即畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這是阿威洛依的解釋。但是我們已經(jīng)提到過(guò)恩培多克勒，他是在20世紀(jì)30年代的畢達(dá)哥拉斯時(shí)代..畢達(dá)哥拉斯，薩摩斯(約公元前580-500年，在意大利塔爾頓當(dāng)學(xué)徒；所以貼近人們還是把μeρη解釋為一個(gè)環(huán)節(jié)，意思是“從希臘”到“意大利”。② GH π e π e ρ σ μ ef HFJ α ι GH α π e ι ρ HF，“有限和無(wú)限”也有確定和不確定的意思?！盁o(wú)限和統(tǒng)一”就是“無(wú)限和有限”。①“一物可成多物”是指4、6、8等?？梢运闶恰?”。比如數(shù)論派曾經(jīng)用“2”來(lái)代表“德育”和“勇敢”。見(jiàn)注釋990b30。
閱讀筆記
亞里士多德評(píng)論畢達(dá)哥拉斯，畢達(dá)哥拉斯既是哲學(xué)家又是數(shù)學(xué)家。很明顯，他沒(méi)有那么禮貌，我也不知道是不是翻譯的問(wèn)題。認(rèn)為定義膚淺，思想過(guò)于草率，認(rèn)為沒(méi)有抓住本質(zhì)?？上攵ベt的弟子和孫輩們一定會(huì)和亞里士多德?tīng)?zhēng)論。越來(lái)越發(fā)現(xiàn)，人類(lèi)是一個(gè)好爭(zhēng)吵的物種，人們往往以自己為真理。就算是禮貌的閉嘴，也只是禮貌而已，與對(duì)真相的認(rèn)知無(wú)關(guān)。一個(gè)組織和一個(gè)企業(yè)似乎也是如此。難怪人間正道滄桑，吵架似乎成了組織發(fā)展的動(dòng)力。這樣，試圖找到大家都認(rèn)同的理念和體系幾乎是不可能的。如果只有一種聲音和認(rèn)同，那肯定有很多人說(shuō)假話(huà)或者是違心的。這樣，組織的共識(shí)、共情、共謀都是階段性的，分歧、不團(tuán)結(jié)才是常態(tài)。沒(méi)有人能讓別人接受自己的想法，更多的是挖掘別人的想法，和自己的想法產(chǎn)生共鳴，這樣才會(huì)產(chǎn)生認(rèn)同和共識(shí)。
畢達(dá)哥拉斯裝置全集，畢達(dá)哥拉斯全集
01畢達(dá)哥拉斯
(生于公元前580年的薩摩斯·伊利亞，死于公元前500年的馬塔·龐頓·盧卡尼亞)
畢達(dá)哥拉斯是希臘哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯出生在現(xiàn)在的希臘，大約在公元前532年搬到意大利南部，顯然是為了逃避商人和薩摩斯的殘暴統(tǒng)治者。在他到達(dá)意大利南部后，畢達(dá)哥拉斯開(kāi)始在克羅托(現(xiàn)在的意大利克羅托內(nèi))建立他的倫理與政治學(xué)派。在這所大學(xué)里，他建立了畢達(dá)哥拉斯兄弟會(huì)。雖然它在本質(zhì)上是宗教的，但他們建立的原則影響了希臘哲學(xué)家柏拉圖和亞里士多德的思想。此外，它還促進(jìn)了數(shù)學(xué)和西方理性哲學(xué)的發(fā)展。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派遵循一種非常有條理的生活方式。他們相信人的靈魂會(huì)在死后以一個(gè)新的人類(lèi)或動(dòng)物的身體存在。
很難區(qū)分畢達(dá)哥拉斯的教義和畢達(dá)哥拉斯的追隨者。他的著作沒(méi)有流傳下來(lái)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派一直通過(guò)盲目追隨他們大師的權(quán)威來(lái)支持他們的教義。無(wú)論如何，畢達(dá)哥拉斯一般被認(rèn)為是關(guān)于數(shù)字在客觀世界和音樂(lè)中的功能重要性的理論。其他經(jīng)常歸功于他的發(fā)現(xiàn)(例如正方形的邊和對(duì)角線的不可公度性，直角三角形的畢達(dá)哥拉斯定理)可能只有后來(lái)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派才發(fā)現(xiàn)。更有可能的是，起源于畢達(dá)哥拉斯的知識(shí)傳統(tǒng)大多屬于神秘智慧而非科學(xué)學(xué)術(shù)。
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著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯圖片
他是誰(shuí)？畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)生活在公元前500年前后，是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。
畢達(dá)哥拉斯一生對(duì)數(shù)學(xué)做出了無(wú)數(shù)貢獻(xiàn)。他主張“數(shù)是萬(wàn)物之源”。是他把自然數(shù)分成奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、完全數(shù)和平方數(shù)……是他證明了正多面體只有五種，但他流傳最廣的成果是證明了“畢達(dá)哥拉斯定理”，也就是所謂的畢達(dá)哥拉斯定理。公元前11世紀(jì)，據(jù)中國(guó)西漢《周經(jīng)》記載，“故矩折，寬增三，股修四，角精五”。畢達(dá)哥拉斯提出畢達(dá)哥拉斯定理比畢達(dá)哥拉斯早500多年，但商高只說(shuō)明了直角三角形中的一個(gè)特例，畢達(dá)哥拉斯通過(guò)推導(dǎo)證明了直角三角形斜邊的平方等于兩個(gè)直角的平方和。
畢達(dá)哥拉斯的一生畢達(dá)哥拉斯出生于愛(ài)奧尼亞群島中的薩摩斯島，位于今天希臘的東部。當(dāng)時(shí)的群島在經(jīng)濟(jì)、文化等各個(gè)方面都領(lǐng)先于希臘本土的各個(gè)城邦。
畢達(dá)哥拉斯成年后，先后來(lái)到米利都、得洛斯、腓尼基、埃及等地。他不僅研究數(shù)學(xué)、天文學(xué)、詩(shī)歌和音樂(lè)，還沿途研究當(dāng)?shù)氐纳裨?huà)、歷史和宗教，同時(shí)宣傳理性神學(xué)和希臘哲學(xué)。然后他回到家鄉(xiāng)，開(kāi)辦了一所學(xué)校講學(xué)。公元前520年左右，為了擺脫君主的暴政，他離開(kāi)薩摩斯，最終定居克羅托內(nèi)，在那里他收羅了眾多弟子，建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。
理論物理的第一步歷史上對(duì)畢達(dá)哥拉斯的評(píng)價(jià)更多的是一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家或哲學(xué)家，是目前可考證的理論物理學(xué)第一人。
畢達(dá)哥拉斯通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在給定張力的作用下，固定弦的音調(diào)(即振動(dòng)頻率)與其長(zhǎng)度成反比。也就是說(shuō)，我用同樣的力去拉同樣材質(zhì)，同樣粗細(xì)的A弦和B弦。如果A弦的長(zhǎng)度是B弦的兩倍，那么A弦的振動(dòng)頻率一定是B弦的一半。這一發(fā)現(xiàn)很可能是人類(lèi)歷史上第一次用數(shù)學(xué)公式表達(dá)物理規(guī)律。而且秉承“數(shù)是萬(wàn)物之源”的思想，畢達(dá)哥拉斯從球面是最完美的幾何的觀點(diǎn)出發(fā)，提出地球是球面的。同時(shí)，他還提出了許多天文學(xué)上的重要觀點(diǎn)。
畢達(dá)哥拉斯提出地球沿著一個(gè)球面在太空中固定的地方圍繞“中心火”旋轉(zhuǎn)，另一邊有一顆“地星”來(lái)平衡?！爸行幕稹钡挠钪婺Ｐ捅徽J(rèn)為是“日心說(shuō)”的雛形。
因?yàn)樗墙?jīng)常交替出現(xiàn)在太陽(yáng)的兩側(cè)，所以公元前五世紀(jì)的人們認(rèn)為這是兩個(gè)不同的星球——晚上的那個(gè)叫水星，早上的那個(gè)叫阿波羅。傳說(shuō)畢達(dá)哥拉斯指出他們其實(shí)是一個(gè)星球。(我也不知道他是怎么知道的。也許他真的是神的兒子→ _→)
混雜的生活。畢達(dá)哥拉斯的輝煌成就并不僅限于對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)的貢獻(xiàn)。他的后半生堅(jiān)持將數(shù)學(xué)的思想傳授給更多的人，即便在薩摩斯辦學(xué)期間幾乎沒(méi)有門(mén)徒向他學(xué)習(xí)，他也沒(méi)有因此放棄傳道授業(yè)。而且畢達(dá)哥拉斯的思想比同時(shí)代的學(xué)者更加進(jìn)步，他認(rèn)為婦女和男人一樣有求知的權(quán)利，因此允許婦女來(lái)聽(tīng)課，這是其他學(xué)派所沒(méi)有的現(xiàn)象。
然而，就是這樣一位視數(shù)學(xué)為生命，以育人為己任的偉大數(shù)學(xué)家，造成了人類(lèi)歷史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)！畢達(dá)哥拉斯堅(jiān)信世界上所有的數(shù)都可以用整數(shù)或整數(shù)的比值(即分?jǐn)?shù))來(lái)表示。但是畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯發(fā)現(xiàn)，如果按照畢達(dá)哥拉斯定理計(jì)算邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線，其值(√2)不能用任何整數(shù)的比值來(lái)表示，這是人類(lèi)發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)無(wú)理數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)違反了畢達(dá)哥拉斯信條，隨后希帕索斯被自己的老師無(wú)情殺害。希帕索斯去世了，但是數(shù)學(xué)并沒(méi)有停止它發(fā)展的步伐。畢達(dá)哥拉斯一生都沒(méi)有意識(shí)到的是，科學(xué)沒(méi)有盡頭，沒(méi)有人能夠?yàn)榭茖W(xué)劃定一個(gè)禁區(qū)。
那些富有哲理的名人名言短句，有哲理的名人名言100句帶人名
1.當(dāng)你生氣的時(shí)候，閉上你的嘴，以免增加你的憤怒。-蘇格拉底
2.如果忘記了過(guò)去，我的心是寬廣無(wú)私的。陶鑄
3.路是人鋪的，歷史是人寫(xiě)的。人類(lèi)的每一個(gè)行動(dòng)都在書(shū)寫(xiě)自己的歷史。——吉鴻昌
4.我們不能與草木同生，不能醉生夢(mèng)死，浪費(fèi)生命，有所作為！——方志敏
5.三思而后行，以免做傻事。因?yàn)椴萋实男袆?dòng)和語(yǔ)言是卑劣的特征。畢達(dá)哥拉斯
6.只要一切都看淡了，就沒(méi)什么好擔(dān)心的；只要不因?yàn)樯鷼舛浯笄闆r，就沒(méi)什么好生氣的。-屠格涅夫
7.任何想在危難時(shí)得到幫助的人，平日里都應(yīng)該對(duì)別人寬容。賽迪
8.生活應(yīng)該像一支蠟燭，從頂端燃燒到終點(diǎn)，永遠(yuǎn)明亮。蕭楚女
9.人生有兩種悲劇，一種是絕望，另一種是自滿(mǎn)?！挷{
10.壞習(xí)慣會(huì)隨時(shí)阻礙你成名，賺錢(qián)，找樂(lè)子。——莎士比亞
11.受益的人一定要一直把那份恩惠記在心里，而善良的人卻記不住。-西塞羅
12.你應(yīng)該在朋友有困難的時(shí)候幫助他們，不要在事情無(wú)望后說(shuō)閑話(huà)。-伊索
13.人總是有堅(jiān)定的人生信念，不僅僅是為了自己的衣食住行，更是為了為社會(huì)做貢獻(xiàn)?！獜堉拘?/p>
14.行軍時(shí)，有的人退伍，有的人戰(zhàn)敗，有的人沮喪，有的人叛變。不過(guò)，只要不妨礙進(jìn)度，團(tuán)隊(duì)后期會(huì)成為一支純粹的精英團(tuán)隊(duì)?！斞?/p>
15.有信仰時(shí)你年輕，迷茫時(shí)你蒼老；有信心，就年輕；害怕了，就老了。希望是年輕的，絕望是古老的；歲月會(huì)使你的皮膚起皺紋，但失去熱枕會(huì)傷害你的靈魂?？▋?nèi)基
16.野心是無(wú)邊黑暗中的北斗七星。-布朗寧
17.水激發(fā)石，人激發(fā)志?！镨?/p>
18.燕雀深知洪湖之志?！抉R遷
19.青少年時(shí)期是一個(gè)美好而永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生的時(shí)期，也是所有未來(lái)光明和幸福的開(kāi)始。-加里·寧
20.未來(lái)是光明美好的。熱愛(ài)它，奔向它，為它而努力，遇見(jiàn)它，盡可能讓它成為現(xiàn)實(shí)！車(chē)爾尼雪夫斯基
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