第一篇 初中奧數28條知識點總結 3450字

導語今天為大家整理了有關初中數學知識點總結：奧數30條知識點總結的相關內容，以供大家閱讀。

28大奧數知識點回顧：

1．和差倍問題

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數

公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系

公式①(和－差)÷2=較小數

較小數＋差=較大數

和－較小數=較大數

②(和＋差)÷2=較大數

較大數－差=較小數

和－較大數=較小數

和÷(倍數＋1)=小數

小數×倍數=大數

和－小數=大數

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

小數＋差=大數

關鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數差與倍數

2．年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；

3．歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；

4．植樹問題

基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數=段數＋1

棵距×段數=總長棵數=段數－1

棵距×段數=總長棵數=段數

棵距×段數=總長

關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

5．雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6．盈虧問題

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量．

基本題型：

①一次有余數，另一次不足；

基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差

②當兩次都有余數；

基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差

③當兩次都不足；

基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差

基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

7．牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

8．周期循環(huán)與數表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫周期。

關鍵問題：確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9．平均數

基本公式：①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。

10．抽屜原理

抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>;m，那么必有一個抽屜至少有:

①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：[x]表示不超過x的整數。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

11．定義新運算

基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。

基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12．數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示．

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；

通項＝首項＋（項數一1)×公差；

數列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；

數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；

項數公式：n=(an+a1)÷d＋1；

項數=（末項-首項）÷公差＋1；

公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末項－首項）÷（項數－1）；

關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13．二進制及其應用

十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=an×10n-1+an-1×10n-2+an-2×10n-3+an-3×10n-4+an-4×10n-5+an-6×10n-7+……+a3×102+a2×101+a1×100

注意：n0=１；n１=n（其中n是任意自然數）

二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。

（2）=an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7+……+a3×22+a2×21+a1×20

注意：an不是0就是1。

十進制化成二進制：

①根據二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

14．加法乘法原理和幾何計數

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點；沒有長度。

①數線段規(guī)律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；

②數角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數一1）；

③數長方形規(guī)律：個數=長的線段數×寬的線段數：

④數長方形規(guī)律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

15．質數與合數

質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是的。

分解質因數的標準表示形式：n=，其中a1、a2、a3……an都是合數n的質因數，且a1<……

求約數個數的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質數：如果兩個數的公約數是1，這兩個數叫做互質數。

16．約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中的一個，叫做這幾個數的公約數。

公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的公約數等于這幾個數的公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數有：1、2、3、6；

那么12和18的公約數是：6，記作（12，18）=6；

求公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法

17．數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；

二、整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。

18．余數及其應用

基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余數的性質：

①余數小于除數。

②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

19．余數、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。

二、同余的性質：

①自身性：a≡a(modm)；

②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；

③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；

⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數c，則a×c≡b×c(modm×c)；

三、關于乘方的預備知識：

①若a=a×b，則ma=ma×b=（ma）b

②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md

四、被3、9、11除后的余數特征：

①一個自然數m，n表示m的各個數位上數字的和，則m≡n(mod9)或（mod3）；

②一個自然數m，x表示m的各個奇數位上數字的和，y表示m的各個偶數數位上數字的和，則m≡y-x或m≡11-（x-y）(mod11)；

五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。

20．分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

21．分數大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。

③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。

⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。

⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

22．分數拆分

一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：

23．完全平方數

完全平方數特征：

1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以3余0或余1；反之不成立。

3.除以4余0或余1；反之不成立。

4.約數個數為奇數；反之成立。

5.奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。

6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。

7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

平方差公式：x2-y2=（x-y）（x+y）

完全平方和公式：（x+y）2=x2+2xy+y2

完全平方差公式：（x-y）2=x2-2xy+y2

24．比和比例

比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。

比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若a擴大或縮小幾倍，b也擴大或縮小幾倍（ab的商不變時），則a與b成正比。

反比例：若a擴大或縮小幾倍，b也縮小或擴大幾倍（ab的積不變時），則a與b成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25．綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

26．工程問題

基本公式：

①工作總量=工作效率×工作時間

②工作效率=工作總量÷工作時間

③工作時間=工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；

②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

經驗簡評：合久必分，分久必合。

27．邏輯推理

基本方法簡介：

①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數。

②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。

③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。

28．幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

第二篇 初中奧數求二次函數頂點坐標公式總結 350字

自變量x和因變量y之間存在如下關系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0)，則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k為常數，a≠0).

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

說明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).

第三篇 初中奧數迎春杯競賽知識點總結 650字

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數(或加上一個正數)，不等式符號不改向;例如：a>b，a+c>b+c

在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向;例如：a>b，a-c>b-c

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0)

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：a>b，a*c

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立;

第四篇 2023初中奧數恒等變形知識點總結 650字

恒等概念是對兩個代數式而言，如果兩個代數式里的字母換成任意的數值，這兩個代數式的值都相等，就說這兩個代數式恒等.

表示兩個代數式恒等的等式叫做恒等式.

如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前學過的運算律都是恒等式.

將一個代數式換成另一個和它恒等的代數式，叫做恒等變形(或恒等變換).

以恒等變形的意義來看，它不過是將一個代數式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個條件，要求變形前和變形后的兩個代數式是恒等的，就是“形”變“值”不變.

如何判斷一個等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項式恒等的方法.

1.如果兩個多項式的同次項的系數都相等，那么這兩個多項式是恒等的.

如2x2+3x-4和3x-4+2x2當然恒等，因為這兩個多項式就是同一個.

反之，如果兩個多項式恒等，那么它們的同次項的系數也都相等(兩個多項的常數項也看作是同次項).

2.通過一系列的恒等變形，證明兩個多項式是恒等的.

如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r

例：求b、c的值，使下面的恒等成立.

x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①

解一：∵①是恒等式，對x的任意數值，等式都成立

設x=1，代入①，得

12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c

c=6

再設x=2，代入①，由于已得c=6，故有

22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6

b=5

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

解二：將右邊展開

x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c

=x2-2x+1+bx-b+c

=x2+(b-2)x+(1-b+c)

比較兩邊同次項的系數，得

由②得b=5

將b=5代入③得

1-5+c=2

c=6

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

這個問題為依照x-1的冪展開多項式x2+3x+2，這個解題方法叫做待定系數法，它是先假定一個恒等式，其中含有待定的系數，如上例的b、c，然后根據恒等的意義或性質，列出b、c應適合的條件，然后求出待定系數值.

第五篇 蘇科版初中奧數數論約數與倍數知識點總結 650字

(1)公約數和公約數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中的一個，叫做這幾個數的公約數。

例如：4是12和16的公約數，可記做：(12 ，16)=4

(2)公倍數和最小公倍數

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

例如：36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36。

(3)公約數和最小公倍數的關系

如果用a和b表示兩個自然數

1、那么這兩個自然數的公約數與最小公倍數關系是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用于求最小公倍數)

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍數，(a，b)是[a，b]的約數

4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數

(4)求公約數的方法很多，主要推薦：短除法、分解質因數法、輾轉相除法。

例如：1、(短除法)用一個數去除30、60、75，都能整除，這個數是多少?

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

這個數是15。

2、(分解質因數法)求1001和308的公約數是多少?

解：1001=7×11×13(這個質分解常用到) ， 308=7×11×4

所以公約數是7×11=77

在這種方法中，先將數進行質分解，而后取它們“所有共有的質因數之積”便是公約數。

3、(輾轉相除法)用輾轉相除法求4811和1981的公約數。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

補充說明：如果要求三個或更多的數的公約數，可以先求其中任意兩個數的公約數，再求這個公約數與另外一個數的公約數，這樣求下去，直至求得最后結果。

(5)約數個數公式

一個合數的約數個數，等于它的質因數分解式中每個質因數的個數(即指數)加1的連乘的積。

例如：求240的約數的個數。

解：∵240=24×31×51，

∴240的約數的個數是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20個約數。

第六篇 2023初中奧數數論問題知識點總結 650字

一、數的整除，質數與合數問題：如果問你它們的定義是什么，你可能很快就可以給出答案，但是你是否能羅列一些關于它們的特性呢?數的整除是數論的基礎，對于一些特殊數的整除特性，你必須要牢記于腦。而質數與合數的問題，很多時候是和奇偶性聯(lián)系在一起的。

例如：有一道題目這樣說，有兩個質數的和是99，問這兩個質數的乘積是多少?

這看似簡單的一道題目，其實蘊藏了很多知識點。首先你要明白什么是質數，其次你要知道兩數和的特點是什么?怎么樣能得偶數和怎么樣能得奇數和。明白了這兩點，這道題目一眼就可以知道答案。

二、約數與倍數問題：這里面最重要的就是公約數和最小公倍數問題。

關于這個知識點，你必須掌握：1，它們的概念是什么;2，它們的求解方法，即短除和分解質因數，你是否都能靈活應用;3，關于兩個數的約束與倍數運算的技巧是什么?這些問題我們在講課的時候都做了強調而且給出了總結，你是否都做好了筆記，是否都熟練掌握了?

三、余數問題：這是數論里面的難中之難。為什么這么說呢?因為關于余數的問題，一般都是比較綜合的題目。往往一道題目中把約數與倍數，質數與和數等等的知識全都歸結到了一起。

但是萬變不離其宗，我在講課的時間也強調了，余數問題不管怎么變，只要抓住一個式子，什么問題都迎刃而解了：a÷b=c…d.如果你能把老師上課講的內容掌握，真正能理解這個問題，那不管你遇到的是同余問題，還是其它的復雜題目，你都能找到解題的突破口。

四、數論綜合：這一部分既是對數論內容的一個歸納總結，拓展應用，也是對你知識點的一個深入。在這里你必須要記住一些常用的計算技巧。

第七篇 初中奧數圖形計算公式總結 450字

1 、正方形 c周長 s面積 a邊長 周長=邊長×4 c=4a 面積=邊長×邊長 s=a×a

2 、正方體 v：體積 a：棱長 表面積=棱長×棱長×6 s表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 v=a×a×a

3 、長方形

c周長 s面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

c=2(a+b)

面積=長×寬

s=ab

4 、長方體

v：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

s=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

v=abh

5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6 平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah

7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圓形

s面積 c周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

c=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 圓柱體

v：體積 h：高 s;底面積 r：底面半徑 c：底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積=側面積÷2×半徑

10 圓錐體

v：體積 h：高 s;底面積 r：底面半徑

體積=底面積×高÷3

奧數常用公式：

和差問題的公式

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

和倍問題

和÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或者 和-小數=大數)

第八篇 2023初中奧數幾何公式定理總結 350字

一、

兩圓外離 d﹥r+r

兩圓外切 d=r+r

兩圓相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)

兩圓內切 d=r-r(r﹥r)

兩圓內含d﹤r-r(r﹥r)

二、

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

三、

把圓分成n(n≥3)：

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

四、

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

五、

正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

正三角形面積√3a/4 a表示邊長

如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

六、

弧長計算公式：l=n∏r/180

扇形面積公式：s扇形=n∏r/360=lr/2

內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

第九篇 初中奧數幾何常用輔助線作法總結2023 500字

人說幾何很困難，難點就在輔助線。

輔助線，如何添?把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經驗。

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線加一倍。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

等積式子比例換，尋找相似很關鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，弦高公式是關鍵。

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個內切圓，內角平分線夢園。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

若是添上連心線，切點肯定在上面。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。

解題還要多心眼，經?？偨Y方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線

第十篇 初中奧數立體幾何學習口訣總結 500字

學好立幾并不難，空間想象是關鍵。點線面體是一家，共筑立幾百花園。

點在線面用屬于，線在面內用包含。四個公理是基礎，推證演算巧周旋。

空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進空間。

判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。

要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。

已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。

判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

面面垂直成直角，線面垂直記心間。

一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。

空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。

引進向量新工具，計算證明開新篇?？臻g建系求坐標，向量運算更簡便。

知識創(chuàng)新無止境，學問思辨勇攀登。

多面體和旋轉體，上述內容的延續(xù)。扮演載體新角色，位置關系全在里。

算面積來求體積，基本公式是依據。規(guī)則形體用公式，非規(guī)形體靠化歸。

展開分割好辦法，化難為易新天地。